Номер 31, страница 12 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 31, страница 12.

Условие 2023.

31. В четырёхугольнике ABCD (рис. 17) $\angle C = 110^\circ, \angle D = 70^\circ$. Докажите, что $BC \parallel AD$.

Рис. 17

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для доказательства параллельности сторон $BC$ и $AD$ в четырехугольнике $ABCD$ воспользуемся признаком параллельности прямых. Рассмотрим стороны $BC$ и $AD$ как две прямые, а сторону $CD$ — как секущую, пересекающую эти две прямые.

При таком рассмотрении углы $∠C$ и $∠D$ являются односторонними внутренними углами.

По условию задачи даны величины этих углов:
$∠C = 110°$
$∠D = 70°$

Найдем сумму этих односторонних внутренних углов:
$∠C + ∠D = 110° + 70° = 180°$

Согласно признаку параллельности прямых, если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних внутренних углов равна $180°$, то эти прямые параллельны.

Поскольку сумма углов $∠C$ и $∠D$ равна $180°$, мы можем заключить, что прямые, которым принадлежат стороны $BC$ и $AD$, параллельны. Следовательно, $BC \parallel AD$.
Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что $BC \parallel AD$, так как сумма односторонних внутренних углов при прямых $BC$ и $AD$ и секущей $CD$ равна $180°$.

Условие 2015-2022.

31. В четырёхугольнике ABCD (рис. 17) $\angle C = 110^{\circ}$, $\angle D = 70^{\circ}$. Докажите, что $BC \parallel AD$.

Рис. 17

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).