Номер 33, страница 12 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 33, страница 12.

Условие 2023.

33. На рисунке 18 $AD = BC$, $\angle ADB = \angle CBD$. Докажите, что $AB = CD$ и $AB \parallel CD$.

Рис. 18

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для доказательства утверждений рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$.

В этих треугольниках:

• $AD = BC$ (по условию задачи).
• $\angle ADB = \angle CBD$ (по условию задачи).
• Сторона $BD$ является общей.

Следовательно, $\triangle ABD \cong \triangle CDB$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Докажите, что AB = CD

Поскольку треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CDB$ равны, их соответствующие стороны также равны. Сторона $AB$ в $\triangle ABD$ соответствует стороне $CD$ в $\triangle CDB$. Таким образом, $AB = CD$.
Ответ: Равенство $AB = CD$ доказано.

и AB || CD

Из равенства треугольников $\triangle ABD \cong \triangle CDB$ следует и равенство их соответствующих углов. Угол $\angle ABD$ в $\triangle ABD$ соответствует углу $\angle CDB$ в $\triangle CDB$. Следовательно, $\angle ABD = \angle CDB$.
Углы $\angle ABD$ и $\angle CDB$ являются внутренними накрест лежащими при пересечении прямых $AB$ и $CD$ секущей $BD$. Так как эти углы равны, то по признаку параллельности прямых, прямые $AB$ и $CD$ параллельны, то есть $AB \parallel CD$.
Ответ: Параллельность $AB \parallel CD$ доказана.

Условие 2015-2022.

33. На рисунке 18 $AD = BC$, $\angle ADB = \angle CBD$. Докажите, что $AB = CD$ и $AB \parallel CD$.

Рис. 16

Рис. 17

Рис. 18

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).