Номер 34, страница 12 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 34, страница 12.

Условие 2023.

34. Отрезок $BK$ – биссектриса треугольника $ABC$. Прямая $DK$ параллельна стороне $AB$ и пересекает сторону $BC$ в точке $D$, $\angle BDK = 116^\circ$.

Найдите $\angle BKD$.

Повторите содержание пунктов 12–14 на с. 200–201.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

По условию задачи, прямая $DK$ параллельна стороне $AB$ ($DK \parallel AB$). Если мы рассмотрим эти параллельные прямые и секущую $BK$, то накрест лежащие углы при этой секущей будут равны. Следовательно, мы можем записать равенство:

$\angle ABK = \angle BKD$

Также по условию известно, что отрезок $BK$ является биссектрисой угла $ABC$. По определению биссектрисы, она делит угол на две равные части:

$\angle ABK = \angle KBC$

Из двух полученных равенств следует, что:

$\angle BKD = \angle KBC$

Теперь обратимся к треугольнику $BKD$. Угол $\angle KBC$ и угол $\angle KBD$ — это один и тот же угол. Таким образом, в треугольнике $BKD$ два угла равны: $\angle BKD = \angle KBD$. Треугольник, у которого два угла равны, является равнобедренным. В данном случае, треугольник $BKD$ — равнобедренный с основанием $BK$.

Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Для треугольника $BKD$ это можно записать в виде уравнения:

$\angle KBD + \angle BKD + \angle BDK = 180^\circ$

Мы знаем, что $\angle BDK = 116^\circ$ (по условию) и что $\angle KBD = \angle BKD$ (как мы доказали выше). Подставим эти значения в уравнение:

$\angle BKD + \angle BKD + 116^\circ = 180^\circ$

$2 \cdot \angle BKD + 116^\circ = 180^\circ$

Выразим $2 \cdot \angle BKD$:

$2 \cdot \angle BKD = 180^\circ - 116^\circ$

$2 \cdot \angle BKD = 64^\circ$

Теперь найдем искомый угол $\angle BKD$:

$\angle BKD = \frac{64^\circ}{2}$

$\angle BKD = 32^\circ$

Ответ: $32^\circ$.

Условие 2015-2022.

34. Отрезок $BK$ – биссектриса треугольника $ABC$. Прямая $DK$ параллельна стороне $AB$ и пересекает сторону $BC$ в точке $D$, $\angle BDK = 116^{\circ}$.

Найдите $\angle BKD$.

Повторите содержание пунктов 12, 13, 14 на с. 199–200.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).