Номер 14, страница 11 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 14, страница 11.

Условие 2023.

14. Периметр четырёхугольника равен 63 см. Найдите его стороны, если вторая сторона составляет $\frac{2}{3}$ первой, третья – 50% второй, а четвёртая – 150% первой.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения задачи введём переменную и выразим через неё длины всех сторон четырёхугольника.

Пусть длина первой стороны равна $x$ см.

Исходя из условия, вторая сторона составляет $\frac{2}{3}$ первой, следовательно, её длина равна $\frac{2}{3}x$ см.

Третья сторона составляет 50% от второй. Переведём проценты в десятичную дробь: $50\% = 0.5 = \frac{1}{2}$. Тогда длина третьей стороны равна $\frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3}x) = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}x = \frac{1}{3}x$ см.

Четвёртая сторона составляет 150% от первой. Переведём проценты в десятичную дробь: $150\% = 1.5 = \frac{3}{2}$. Тогда длина четвёртой стороны равна $\frac{3}{2}x$ см.

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 63 см. Составим и решим уравнение:

$x + \frac{2}{3}x + \frac{1}{3}x + \frac{3}{2}x = 63$

Сначала сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$x + (\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}x) + \frac{3}{2}x = 63$

$x + \frac{3}{3}x + \frac{3}{2}x = 63$

$x + x + \frac{3}{2}x = 63$

$2x + \frac{3}{2}x = 63$

Приведём слагаемые к общему знаменателю 2:

$\frac{4}{2}x + \frac{3}{2}x = 63$

$\frac{7}{2}x = 63$

Теперь найдём $x$:

$x = 63 \div \frac{7}{2} = 63 \cdot \frac{2}{7} = \frac{63 \cdot 2}{7} = 9 \cdot 2 = 18$

Таким образом, длина первой стороны равна 18 см.

Теперь, зная $x$, найдём длины остальных сторон:

• Вторая сторона: $\frac{2}{3} \cdot 18 = 2 \cdot 6 = 12$ см.
• Третья сторона: $\frac{1}{3} \cdot 18 = 6$ см.
• Четвёртая сторона: $\frac{3}{2} \cdot 18 = 3 \cdot 9 = 27$ см.

Проверим решение, сложив длины всех сторон: $18 + 12 + 6 + 27 = 30 + 33 = 63$ см. Периметр совпадает с условием задачи.

Ответ: длины сторон четырёхугольника равны 18 см, 12 см, 6 см и 27 см.

Условие 2015-2022.

14. Периметр четырёхугольника равен 63 см. Найдите его стороны, если вторая сторона составляет $\frac{2}{3}$ первой, третья – 50 % второй, а четвёртая – 150 % первой.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).