Номер 10, страница 10 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 10, страница 10.

Условие 2023.

10. Один из углов четырёхугольника в 2 раза меньше второго угла, на $20^\circ$ меньше третьего и на $40^\circ$ больше четвёртого. Найдите углы четырёхугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть первый угол четырёхугольника равен $x$.
Исходя из условия задачи, выразим остальные углы через $x$:
- Первый угол в 2 раза меньше второго, следовательно, второй угол в 2 раза больше первого и равен $2x$.
- Первый угол на $20^\circ$ меньше третьего, следовательно, третий угол на $20^\circ$ больше первого и равен $x + 20^\circ$.
- Первый угол на $40^\circ$ больше четвёртого, следовательно, четвёртый угол на $40^\circ$ меньше первого и равен $x - 40^\circ$.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника всегда равна $360^\circ$. Составим уравнение, сложив все четыре угла:
$x + 2x + (x + 20^\circ) + (x - 40^\circ) = 360^\circ$

Теперь решим это уравнение:
Приведём подобные слагаемые:
$(x + 2x + x + x) + (20^\circ - 40^\circ) = 360^\circ$
$5x - 20^\circ = 360^\circ$
Перенесём $-20^\circ$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$5x = 360^\circ + 20^\circ$
$5x = 380^\circ$
Найдём $x$:
$x = \frac{380^\circ}{5}$
$x = 76^\circ$

Мы нашли первый угол. Теперь вычислим остальные углы:
- Первый угол: $x = 76^\circ$
- Второй угол: $2x = 2 \cdot 76^\circ = 152^\circ$
- Третий угол: $x + 20^\circ = 76^\circ + 20^\circ = 96^\circ$
- Четвёртый угол: $x - 40^\circ = 76^\circ - 40^\circ = 36^\circ$

Проверим, что сумма углов равна $360^\circ$:
$76^\circ + 152^\circ + 96^\circ + 36^\circ = 228^\circ + 132^\circ = 360^\circ$

Ответ: углы четырёхугольника равны $36^\circ, 76^\circ, 96^\circ, 152^\circ$.

Условие 2015-2022.

10. Один из углов четырёхугольника в 2 раза меньше второго угла, на $20^\circ$ меньше третьего и на $40^\circ$ больше четвёртого. Найдите углы четырёхугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).