Номер 2.22, страница 48, часть II - гдз по химии 8-9 класс задачник с помощником Гара, Габрусева

2.22. Вычислите массу углерода, необходимого для полного восстановления 200 кг железной руды ($Fe_2O_3$) с массовой долей примесей, равной 10%.

Дано:

Масса железной руды $m(\text{руды}) = 200 \text{ кг}$
Массовая доля примесей $\omega(\text{примесей}) = 10\% = 0.1$
Формула оксида железа в руде - $Fe_2O_3$

Найти:

Массу углерода $m(C)$ - ?

Решение:

1. Первым шагом определим массовую долю чистого оксида железа(III) ($Fe_2O_3$) в руде. Если массовая доля примесей составляет 10%, то массовая доля $Fe_2O_3$ равна:

$\omega(Fe_2O_3) = 100\% - \omega(\text{примесей}) = 100\% - 10\% = 90\% = 0.9$

2. Далее вычислим массу чистого оксида железа(III), содержащегося в 200 кг руды:

$m(Fe_2O_3) = m(\text{руды}) \cdot \omega(Fe_2O_3) = 200 \text{ кг} \cdot 0.9 = 180 \text{ кг}$

3. Составим уравнение химической реакции полного восстановления оксида железа(III) углеродом. В доменной печи этот процесс приводит к образованию железа и углекислого газа:

$2Fe_2O_3 + 3C \rightarrow 4Fe + 3CO_2$

4. Для стехиометрических расчетов нам понадобятся молярные массы $Fe_2O_3$ и $C$. Для удобства расчетов будем использовать единицы кг/кмоль.

Используя относительные атомные массы $Ar(Fe) \approx 56$, $Ar(O) \approx 16$, $Ar(C) \approx 12$, рассчитаем молярные массы:

Молярная масса оксида железа(III):

$M(Fe_2O_3) = 2 \cdot 56 + 3 \cdot 16 = 112 + 48 = 160 \text{ г/моль} = 160 \text{ кг/кмоль}$

Молярная масса углерода:

$M(C) = 12 \text{ г/моль} = 12 \text{ кг/кмоль}$

5. Теперь вычислим количество вещества (в киломолях) оксида железа(III) массой 180 кг:

$n(Fe_2O_3) = \frac{m(Fe_2O_3)}{M(Fe_2O_3)} = \frac{180 \text{ кг}}{160 \text{ кг/кмоль}} = 1.125 \text{ кмоль}$

6. Согласно уравнению реакции, на 2 кмоль $Fe_2O_3$ расходуется 3 кмоль $C$. Найдем количество вещества углерода, необходимое для реакции:

$\frac{n(C)}{n(Fe_2O_3)} = \frac{3}{2}$

Отсюда:

$n(C) = \frac{3}{2} \cdot n(Fe_2O_3) = 1.5 \cdot 1.125 \text{ кмоль} = 1.6875 \text{ кмоль}$

7. На последнем шаге рассчитаем массу углерода, соответствующую найденному количеству вещества:

$m(C) = n(C) \cdot M(C) = 1.6875 \text{ кмоль} \cdot 12 \text{ кг/кмоль} = 20.25 \text{ кг}$

Ответ: масса углерода, необходимого для полного восстановления, составляет 20.25 кг.