Страница 48 - гдз по химии 8-9 класс задачник с помощником Гара, Габрусева

2.14. При сплавлении известняка массой 30 кг с оксидом кремния(IV) получили силикат кальция массой 29 кг. Вычислите массовую долю (в процентах) примесей в известняке.

Дано:

$m(\text{известняка}) = 30 \text{ кг}$

$m(\text{CaSiO}_3) = 29 \text{ кг}$

Перевод в систему СИ (для удобства расчетов в граммах):

$m(\text{известняка}) = 30000 \text{ г}$

$m(\text{CaSiO}_3) = 29000 \text{ г}$

Найти:

$\omega(\text{примесей}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции сплавления известняка (основной компонент - карбонат кальция $CaCO_3$) с оксидом кремния(IV) ($SiO_2$):

$CaCO_3 + SiO_2 \xrightarrow{t} CaSiO_3 + CO_2\uparrow$

В этой реакции из карбоната кальция, содержащегося в известняке, образуется силикат кальция. Примеси, содержащиеся в известняке, в реакции не участвуют.

2. Рассчитаем молярные массы карбоната кальция ($CaCO_3$) и силиката кальция ($CaSiO_3$), используя относительные атомные массы: $Ar(Ca) = 40$, $Ar(C) = 12$, $Ar(O) = 16$, $Ar(Si) = 28$.

$M(CaCO_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}$

$M(CaSiO_3) = 40 + 28 + 3 \cdot 16 = 116 \text{ г/моль}$

3. По массе полученного силиката кальция найдем массу чистого карбоната кальция, который вступил в реакцию. Составим пропорцию на основе уравнения реакции:

Из $100$ г $CaCO_3$ образуется $116$ г $CaSiO_3$.

Из $x$ г $CaCO_3$ образовалось $29000$ г $CaSiO_3$.

$\frac{x}{100 \text{ г/моль}} = \frac{29000 \text{ г}}{116 \text{ г/моль}}$

Отсюда найдем массу чистого карбоната кальция ($x$):

$x = m(\text{чистого } CaCO_3) = \frac{29000 \text{ г} \cdot 100 \text{ г/моль}}{116 \text{ г/моль}} = 25000 \text{ г}$

Масса чистого карбоната кальция в исходном образце известняка составляет $25000$ г или $25$ кг.

4. Вычислим массу примесей в известняке. Она равна разности между общей массой известняка и массой чистого карбоната кальция:

$m(\text{примесей}) = m(\text{известняка}) - m(\text{чистого } CaCO_3) = 30000 \text{ г} - 25000 \text{ г} = 5000 \text{ г}$

5. Вычислим массовую долю примесей в известняке по формуле:

$\omega(\text{примесей}) = \frac{m(\text{примесей})}{m(\text{известняка})} \cdot 100\%$

$\omega(\text{примесей}) = \frac{5000 \text{ г}}{30000 \text{ г}} \cdot 100\% = \frac{1}{6} \cdot 100\% \approx 16.67\%$

Ответ: массовая доля примесей в известняке составляет $16.67\%$.

2.15. Техническую соду, массовая доля примесей в которой составляет 5%, обработали серной кислотой, при этом выделилось 3 моль оксида углерода(IV). Вычислите массу технической соды, вступившей в реакцию с кислотой.

Дано:

$w_{примесей} = 5\%$

$n(CO_2) = 3 \text{ моль}$

Найти:

$m_{техн. соды}$ - ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции взаимодействия карбоната натрия (основного компонента технической соды) с серной кислотой. Примеси считаем нереакционноспособными.

$Na_2CO_3 + H_2SO_4 \rightarrow Na_2SO_4 + H_2O + CO_2\uparrow$

2. Из уравнения реакции следует, что из 1 моль карбоната натрия образуется 1 моль оксида углерода(IV). Следовательно, их количества вещества соотносятся как 1:1.

$n(Na_2CO_3) = n(CO_2) = 3 \text{ моль}$

3. Вычислим молярную массу карбоната натрия $Na_2CO_3$:

$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot Ar(Na) + Ar(C) + 3 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106 \text{ г/моль}$

4. Найдем массу чистого карбоната натрия, вступившего в реакцию:

$m(Na_2CO_3) = n(Na_2CO_3) \cdot M(Na_2CO_3) = 3 \text{ моль} \cdot 106 \text{ г/моль} = 318 \text{ г}$

5. Массовая доля примесей в технической соде составляет 5%, значит, массовая доля чистого карбоната натрия равна:

$w(Na_2CO_3) = 100\% - w_{примесей} = 100\% - 5\% = 95\%$

6. Теперь можно вычислить массу технической соды. Массовая доля чистого вещества ($w_{чист.}$) связана с массой чистого вещества ($m_{чист.}$) и массой смеси ($m_{смеси}$) формулой:

$w_{чист.} = \frac{m_{чист.}}{m_{смеси}}$

Отсюда масса технической соды ($m_{техн. соды}$) равна:

$m_{техн. соды} = \frac{m(Na_2CO_3)}{w(Na_2CO_3)} = \frac{318 \text{ г}}{0.95} \approx 334.74 \text{ г}$

Ответ: масса технической соды, вступившей в реакцию, составляет приблизительно 334,74 г.

2.16. Состав доломита выражается формулой $CaCO_3 \cdot MgCO_3$. Определите в нем массовую долю примесей (в процентах), если при обжиге 0,5 кг доломита выделилось 89,6 л углекислого газа (н. у.).

Дано:

$m_{образца}(CaCO_3 \cdot MgCO_3) = 0.5 \text{ кг}$

$V(CO_2) = 89.6 \text{ л}$ (н.у.)

Переведем массу образца в граммы:

$m_{образца} = 0.5 \text{ кг} = 500 \text{ г}$

Найти:

$\omega(\text{примесей}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции термического разложения (обжига) доломита. Доломит представляет собой двойную соль карбоната кальция и карбоната магния. При нагревании оба карбоната разлагаются с образованием оксидов и углекислого газа. Примеси, содержащиеся в образце, в реакции не участвуют и не выделяют углекислый газ.

$CaCO_3 \cdot MgCO_3 \xrightarrow{t^\circ} CaO + MgO + 2CO_2 \uparrow$

Из уравнения реакции видно, что при разложении 1 моль чистого доломита выделяется 2 моль углекислого газа.

2. Рассчитаем количество вещества (в молях) выделившегося углекислого газа. Поскольку объем газа измерен при нормальных условиях (н.у.), используем молярный объем газов $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$:

$n(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{89.6 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 4 \text{ моль}$

3. По уравнению реакции найдем количество вещества чистого доломита ($CaCO_3 \cdot MgCO_3$), которое разложилось. Соотношение количеств веществ доломита и углекислого газа составляет:

$\frac{n(CaCO_3 \cdot MgCO_3)}{1} = \frac{n(CO_2)}{2}$

Следовательно:

$n(CaCO_3 \cdot MgCO_3) = \frac{1}{2} n(CO_2) = \frac{1}{2} \times 4 \text{ моль} = 2 \text{ моль}$

4. Рассчитаем молярную массу чистого доломита. Используем относительные атомные массы: $Ar(Ca) = 40$, $Ar(Mg) = 24$, $Ar(C) = 12$, $Ar(O) = 16$.

$M(CaCO_3 \cdot MgCO_3) = M(CaCO_3) + M(MgCO_3) = (40 + 12 + 3 \cdot 16) + (24 + 12 + 3 \cdot 16) = 100 \text{ г/моль} + 84 \text{ г/моль} = 184 \text{ г/моль}$

5. Теперь можем найти массу чистого доломита, содержавшегося в образце:

$m_{чист}(CaCO_3 \cdot MgCO_3) = n(CaCO_3 \cdot MgCO_3) \cdot M(CaCO_3 \cdot MgCO_3) = 2 \text{ моль} \cdot 184 \text{ г/моль} = 368 \text{ г}$

6. Масса примесей в образце равна разности между общей массой образца и массой чистого доломита:

$m_{примесей} = m_{образца} - m_{чист}(CaCO_3 \cdot MgCO_3) = 500 \text{ г} - 368 \text{ г} = 132 \text{ г}$

7. Наконец, определим массовую долю примесей в процентах:

$\omega(\text{примесей}) = \frac{m_{примесей}}{m_{образца}} \cdot 100\% = \frac{132 \text{ г}}{500 \text{ г}} \cdot 100\% = 0.264 \cdot 100\% = 26.4\%$

Ответ: массовая доля примесей в доломите составляет 26,4%.

2.17. На обжиг цинковой обманки массой 200 г был израсходован кислород объемом 33,6 л (н. у.). Вычислите массовую долю (в процентах) ZnS в цинковой обманке.

Дано

m(цинковой обманки) = 200 г

V(O₂) = 33,6 л (н. у.)

m(цинковой обманки) = 0,2 кг

V(O₂) = 0,0336 м³

Найти:

ω(ZnS) - ?

Решение

1. Цинковая обманка — это руда, основным компонентом которой является сульфид цинка (ZnS). При обжиге происходит реакция сульфида цинка с кислородом. Составим уравнение этой химической реакции:

$$2ZnS + 3O_2 \rightarrow 2ZnO + 2SO_2$$

Из уравнения видно, что в реакцию с кислородом вступает только чистый сульфид цинка, содержащийся в руде.

2. Рассчитаем количество вещества (число молей) кислорода, которое было израсходовано на обжиг. Поскольку объем кислорода дан при нормальных условиях (н. у.), мы можем использовать молярный объем газа, который при н. у. равен $V_m = 22,4$ л/моль.

$$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{33,6 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 1,5 \text{ моль}$$

3. Используя уравнение реакции, найдем количество вещества сульфида цинка (ZnS), которое прореагировало. Согласно стехиометрическим коэффициентам в уравнении, соотношение количеств вещества ZnS и O₂ равно 2 к 3.

$$\frac{n(ZnS)}{2} = \frac{n(O_2)}{3}$$

Отсюда выразим и вычислим количество вещества ZnS:

$$n(ZnS) = \frac{2}{3} \cdot n(O_2) = \frac{2}{3} \cdot 1,5 \text{ моль} = 1 \text{ моль}$$

4. Теперь вычислим массу чистого сульфида цинка, содержавшегося в руде. Для этого сначала найдем молярную массу ZnS, используя относительные атомные массы цинка (Zn) и серы (S) из периодической таблицы (Ar(Zn) ≈ 65, Ar(S) ≈ 32).

$$M(ZnS) = Ar(Zn) + Ar(S) = 65 \text{ г/моль} + 32 \text{ г/моль} = 97 \text{ г/моль}$$

Теперь можем рассчитать массу ZnS:

$$m(ZnS) = n(ZnS) \cdot M(ZnS) = 1 \text{ моль} \cdot 97 \text{ г/моль} = 97 \text{ г}$$

5. Зная массу чистого ZnS (97 г) и общую массу цинковой обманки (200 г), мы можем вычислить массовую долю ZnS в образце руды.

$$\omega(ZnS) = \frac{m(ZnS)}{m(\text{цинковой обманки})} \cdot 100\%$$

$$\omega(ZnS) = \frac{97 \text{ г}}{200 \text{ г}} \cdot 100\% = 0,485 \cdot 100\% = 48,5\%$$

Ответ: массовая доля ZnS в цинковой обманке составляет 48,5%.

2.18. Массовая доля крахмала в рисе составляет 80%. Вычислите, какую массу глюкозы можно получить из риса массой 2 кг.

Дано:

$m(риса) = 2$ кг
$\omega(крахмала) = 80\%$

$m(риса) = 2$ кг
$\omega(крахмала) = 0.8$

Найти:

$m(глюкозы) - ?$

Решение:

1. Первым шагом вычислим массу чистого крахмала, содержащегося в 2 кг риса. Массовая доля крахмала составляет 80%, или 0.8 в долях единицы.
$m(крахмала) = m(риса) \cdot \omega(крахмала)$
$m(крахмала) = 2 \text{ кг} \cdot 0.8 = 1.6 \text{ кг}$

2. Глюкозу получают из крахмала в результате реакции гидролиза. Запишем уравнение реакции в общем виде:
$(C_6H_{10}O_5)_n + nH_2O \xrightarrow{H^+} nC_6H_{12}O_6$
Из уравнения следует, что из каждого мономерного звена крахмала $(C_6H_{10}O_5)$ образуется одна молекула глюкозы $(C_6H_{12}O_6)$.

3. Для составления пропорции рассчитаем молярные массы мономерного звена крахмала и глюкозы.
Молярная масса мономерного звена крахмала $(C_6H_{10}O_5)$:
$M(C_6H_{10}O_5) = 6 \cdot 12.01 + 10 \cdot 1.01 + 5 \cdot 16.00 = 72.06 + 10.10 + 80.00 = 162.16 \text{ г/моль} \approx 162 \text{ г/моль}$.
Молярная масса глюкозы $(C_6H_{12}O_6)$:
$M(C_6H_{12}O_6) = 6 \cdot 12.01 + 12 \cdot 1.01 + 6 \cdot 16.00 = 72.06 + 12.12 + 96.00 = 180.18 \text{ г/моль} \approx 180 \text{ г/моль}$.

4. Теперь можно составить пропорцию, чтобы найти массу глюкозы, которую можно получить из 1.6 кг крахмала. Согласно стехиометрии реакции, из 162 частей массы крахмала образуется 180 частей массы глюкозы.
Пусть $m(глюкозы)$ - искомая масса глюкозы.
$\frac{m(крахмала)}{M(C_6H_{10}O_5)} = \frac{m(глюкозы)}{M(C_6H_{12}O_6)}$
$\frac{1.6 \text{ кг}}{162} = \frac{m(глюкозы)}{180}$
$m(глюкозы) = \frac{1.6 \text{ кг} \cdot 180}{162} = \frac{288}{162} \approx 1.778 \text{ кг}$

Округляя результат до сотых, получаем 1.78 кг.

Ответ: из 2 кг риса можно получить примерно 1.78 кг глюкозы.

2.19. Массовая доля крахмала в кукурузных зернах составляет 70%. Вычислите, какую массу кукурузных зерен надо взять для получения 360 г глюкозы.

Дано:

Массовая доля крахмала в кукурузных зернах, $ \omega(\text{крахмала}) = 70\% $
Масса глюкозы, $ m(\text{глюкозы}) = 360 \text{ г} $

Перевод в дольные единицы:
$ \omega(\text{крахмала}) = 0,70 $

Найти:

Массу кукурузных зерен, $ m(\text{зерен}) - ? $

Решение:

1. Запишем уравнение реакции гидролиза крахмала. Крахмал является полисахаридом, общая формула которого $ (C_6H_{10}O_5)_n $. При полном гидролизе крахмала образуется глюкоза $ C_6H_{12}O_6 $. Уравнение реакции: $$ (C_6H_{10}O_5)_n + nH_2O \rightarrow nC_6H_{12}O_6 $$ Из уравнения видно, что из одного мономерного звена крахмала $ (C_6H_{10}O_5) $ образуется одна молекула глюкозы $ (C_6H_{12}O_6) $.

2. Рассчитаем молярные массы мономерного звена крахмала и глюкозы. Используем относительные атомные массы: $ A_r(C) = 12 $, $ A_r(H) = 1 $, $ A_r(O) = 16 $.
Молярная масса мономерного звена крахмала $ M(C_6H_{10}O_5) $:
$ M(C_6H_{10}O_5) = 6 \cdot 12 + 10 \cdot 1 + 5 \cdot 16 = 72 + 10 + 80 = 162 \text{ г/моль} $
Молярная масса глюкозы $ M(C_6H_{12}O_6) $:
$ M(C_6H_{12}O_6) = 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 72 + 12 + 96 = 180 \text{ г/моль} $

3. Найдем массу чистого крахмала, которая теоретически необходима для получения 360 г глюкозы. Для этого составим пропорцию, исходя из соотношения масс в реакции:
Из $ 162 \text{ г} $ звена $ (C_6H_{10}O_5) $ получается $ 180 \text{ г} $ глюкозы $ (C_6H_{12}O_6) $.
Из $ x \text{ г} $ крахмала получается $ 360 \text{ г} $ глюкозы.
$$ \frac{x}{162 \text{ г}} = \frac{360 \text{ г}}{180 \text{ г}} $$ Отсюда находим массу крахмала $ x $: $$ x = m(\text{крахмала}) = \frac{360 \cdot 162}{180} = 2 \cdot 162 = 324 \text{ г} $$

4. Теперь, зная массу необходимого чистого крахмала, вычислим массу кукурузных зерен. Крахмал составляет 70% (или 0,70) от массы зерен.
Масса зерен находится по формуле: $$ m(\text{зерен}) = \frac{m(\text{крахмала})}{\omega(\text{крахмала})} $$ Подставим значения: $$ m(\text{зерен}) = \frac{324 \text{ г}}{0,70} \approx 462,857 \text{ г} $$ Округлим результат до десятых.

Ответ: масса кукурузных зерен, которую надо взять, составляет 462,9 г.

2.20. При обработке образца латуни массой 2 г, состоящей из меди и цинка, избытком соляной кислоты выделился водород объемом 0,22 л (н. у.). Определите массовую долю (в процентах) цинка в этом образце латуни.

Дано:

$m_{сплава} = 2 \, \text{г} = 0.002 \, \text{кг}$
$V(H_2) = 0.22 \, \text{л} = 0.00022 \, \text{м}^3$ (н. у. - нормальные условия)

Найти:

$\omega(Zn) - ?$

Решение:

Латунь является сплавом меди $(Cu)$ и цинка $(Zn)$. При взаимодействии сплава с соляной кислотой $(HCl)$ реакция протекает только с цинком, так как медь находится в ряду электрохимической активности металлов после водорода и не способна вытеснять его из кислот.

Уравнение реакции цинка с соляной кислотой имеет следующий вид:
$Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_2 + H_2 \uparrow$

По условию задачи, в результате реакции выделился водород объемом 0,22 л. Зная, что молярный объем газов при нормальных условиях $(V_m)$ равен $22,4$ л/моль, мы можем рассчитать количество вещества $(n)$ выделившегося водорода:
$n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{0.22 \, \text{л}}{22.4 \, \text{л/моль}} \approx 0.009821 \, \text{моль}$

Из уравнения реакции видно, что на 1 моль прореагировавшего цинка выделяется 1 моль водорода. Следовательно, их количества вещества равны:
$n(Zn) = n(H_2) \approx 0.009821 \, \text{моль}$

Теперь можно найти массу цинка, вступившего в реакцию. Молярная масса цинка $(M(Zn))$ составляет примерно $65$ г/моль.
$m(Zn) = n(Zn) \times M(Zn) \approx 0.009821 \, \text{моль} \times 65 \, \text{г/моль} \approx 0.6384 \, \text{г}$

Наконец, определим массовую долю цинка $(\omega(Zn))$ в образце латуни. Она равна отношению массы цинка к массе всего образца, умноженному на 100%.
$\omega(Zn) = \frac{m(Zn)}{m_{сплава}} \times 100\% = \frac{0.6384 \, \text{г}}{2 \, \text{г}} \times 100\% \approx 31.92\%$

Ответ: массовая доля цинка в этом образце латуни составляет 31,92%.

2.21. Массовая доля примесей в доломите ($CaCO_3 \cdot MgCO_3$) составляет 15%. Вычислите массы оксидов кальция и магния, полученных при обжиге 300 кг доломита.

Дано:

$m(\text{доломита}) = 300 \text{ кг}$
$\omega(\text{примесей}) = 15\%$

Перевод в СИ не требуется, так как килограмм (кг) является единицей массы в системе СИ. Расчеты будут вестись в килограммах и киломолях. Массовая доля примесей в долях от единицы: $\omega(\text{примесей}) = 0.15$.

$m(\text{CaO}) - ?$
$m(\text{MgO}) - ?$

1. Первым шагом определим массу чистого доломита $(\text{CaCO}_3 \cdot \text{MgCO}_3)$ в исходном образце. Массовая доля чистого вещества составляет:
$\omega(\text{чистого доломита}) = 1 - \omega(\text{примесей}) = 1 - 0.15 = 0.85$

Масса чистого доломита:
$m(\text{чистого доломита}) = m(\text{доломита}) \cdot \omega(\text{чистого доломита}) = 300 \text{ кг} \cdot 0.85 = 255 \text{ кг}$

2. Запишем уравнение реакции обжига (термического разложения) доломита. При нагревании доломит разлагается на оксиды кальция, магния и углекислый газ:
$\text{CaCO}_3 \cdot \text{MgCO}_3 \xrightarrow{t} \text{CaO} + \text{MgO} + 2\text{CO}_2 \uparrow$

3. Вычислим молярные массы реагента и интересующих нас продуктов. Для удобства будем использовать единицы измерения кг/кмоль, которые численно равны г/моль.
Используем относительные атомные массы: $Ar(\text{Ca})=40$, $Ar(\text{Mg})=24$, $Ar(\text{C})=12$, $Ar(\text{O})=16$.
$M(\text{CaCO}_3 \cdot \text{MgCO}_3) = (40 + 12 + 3 \cdot 16) + (24 + 12 + 3 \cdot 16) = 100 + 84 = 184 \text{ кг/кмоль}$
$M(\text{CaO}) = 40 + 16 = 56 \text{ кг/кмоль}$
$M(\text{MgO}) = 24 + 16 = 40 \text{ кг/кмоль}$

4. Найдем количество вещества (в киломолях) чистого доломита, подвергшегося обжигу:
$n(\text{CaCO}_3 \cdot \text{MgCO}_3) = \frac{m(\text{чистого доломита})}{M(\text{CaCO}_3 \cdot \text{MgCO}_3)} = \frac{255 \text{ кг}}{184 \text{ кг/кмоль}} \approx 1.3859 \text{ кмоль}$

5. По уравнению реакции стехиометрические коэффициенты перед доломитом, оксидом кальция и оксидом магния равны 1. Это означает, что их количества вещества соотносятся как 1:1:1.
$n(\text{CaO}) = n(\text{CaCO}_3 \cdot \text{MgCO}_3) \approx 1.3859 \text{ кмоль}$
$n(\text{MgO}) = n(\text{CaCO}_3 \cdot \text{MgCO}_3) \approx 1.3859 \text{ кмоль}$

6. Вычислим массы полученных оксидов:
$m(\text{CaO}) = n(\text{CaO}) \cdot M(\text{CaO}) \approx 1.3859 \text{ кмоль} \cdot 56 \text{ кг/кмоль} \approx 77.61 \text{ кг}$
$m(\text{MgO}) = n(\text{MgO}) \cdot M(\text{MgO}) \approx 1.3859 \text{ кмоль} \cdot 40 \text{ кг/кмоль} \approx 55.44 \text{ кг}$

Ответ: масса оксида кальция $m(\text{CaO}) \approx 77.61 \text{ кг}$, масса оксида магния $m(\text{MgO}) \approx 55.44 \text{ кг}$.

2.22. Вычислите массу углерода, необходимого для полного восстановления 200 кг железной руды ($Fe_2O_3$) с массовой долей примесей, равной 10%.

Дано:

Масса железной руды $m(\text{руды}) = 200 \text{ кг}$
Массовая доля примесей $\omega(\text{примесей}) = 10\% = 0.1$
Формула оксида железа в руде - $Fe_2O_3$

Найти:

Массу углерода $m(C)$ - ?

Решение:

1. Первым шагом определим массовую долю чистого оксида железа(III) ($Fe_2O_3$) в руде. Если массовая доля примесей составляет 10%, то массовая доля $Fe_2O_3$ равна:

$\omega(Fe_2O_3) = 100\% - \omega(\text{примесей}) = 100\% - 10\% = 90\% = 0.9$

2. Далее вычислим массу чистого оксида железа(III), содержащегося в 200 кг руды:

$m(Fe_2O_3) = m(\text{руды}) \cdot \omega(Fe_2O_3) = 200 \text{ кг} \cdot 0.9 = 180 \text{ кг}$

3. Составим уравнение химической реакции полного восстановления оксида железа(III) углеродом. В доменной печи этот процесс приводит к образованию железа и углекислого газа:

$2Fe_2O_3 + 3C \rightarrow 4Fe + 3CO_2$

4. Для стехиометрических расчетов нам понадобятся молярные массы $Fe_2O_3$ и $C$. Для удобства расчетов будем использовать единицы кг/кмоль.

Используя относительные атомные массы $Ar(Fe) \approx 56$, $Ar(O) \approx 16$, $Ar(C) \approx 12$, рассчитаем молярные массы:

Молярная масса оксида железа(III):

$M(Fe_2O_3) = 2 \cdot 56 + 3 \cdot 16 = 112 + 48 = 160 \text{ г/моль} = 160 \text{ кг/кмоль}$

Молярная масса углерода:

$M(C) = 12 \text{ г/моль} = 12 \text{ кг/кмоль}$

5. Теперь вычислим количество вещества (в киломолях) оксида железа(III) массой 180 кг:

$n(Fe_2O_3) = \frac{m(Fe_2O_3)}{M(Fe_2O_3)} = \frac{180 \text{ кг}}{160 \text{ кг/кмоль}} = 1.125 \text{ кмоль}$

6. Согласно уравнению реакции, на 2 кмоль $Fe_2O_3$ расходуется 3 кмоль $C$. Найдем количество вещества углерода, необходимое для реакции:

$\frac{n(C)}{n(Fe_2O_3)} = \frac{3}{2}$

Отсюда:

$n(C) = \frac{3}{2} \cdot n(Fe_2O_3) = 1.5 \cdot 1.125 \text{ кмоль} = 1.6875 \text{ кмоль}$

7. На последнем шаге рассчитаем массу углерода, соответствующую найденному количеству вещества:

$m(C) = n(C) \cdot M(C) = 1.6875 \text{ кмоль} \cdot 12 \text{ кг/кмоль} = 20.25 \text{ кг}$

Ответ: масса углерода, необходимого для полного восстановления, составляет 20.25 кг.

2.23. В процессе анализа сплава железа на содержание в нем серы сожгли 1 г сплава в кислороде. Образовалось 35 мл оксида серы(IV) (н. у.). Вычислите массовую долю серы в образце этого сплава.

Дано:

$m_{сплава} = 1 \text{ г}$

$V(SO_2) = 35 \text{ мл}$

Условия: нормальные (н. у.)

$m_{сплава} = 1 \text{ г} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$V(SO_2) = 35 \text{ мл} = 35 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

$\omega(S) - ?$

Решение:

При сжигании сплава в кислороде вся сера, содержащаяся в нем, вступает в реакцию с кислородом, образуя оксид серы(IV) - $SO_2$. Уравнение реакции:

$S + O_2 \rightarrow SO_2$

1. Найдем количество вещества образовавшегося оксида серы(IV) по его объему. При нормальных условиях (н. у.) молярный объем любого газа $V_m$ составляет 22,4 л/моль.

Переведем объем $SO_2$ из миллилитров в литры:

$V(SO_2) = 35 \text{ мл} = 0.035 \text{ л}$

Количество вещества $SO_2$ вычисляется по формуле:

$n(SO_2) = \frac{V(SO_2)}{V_m}$

$n(SO_2) = \frac{0.035 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} \approx 0.0015625 \text{ моль}$

2. Согласно уравнению реакции, из 1 моль серы образуется 1 моль оксида серы(IV). Следовательно, количество вещества серы, вступившей в реакцию, равно количеству вещества образовавшегося $SO_2$:

$n(S) = n(SO_2) \approx 0.0015625 \text{ моль}$

3. Вычислим массу серы, содержавшейся в сплаве. Молярная масса серы $M(S) \approx 32 \text{ г/моль}$.

$m(S) = n(S) \cdot M(S)$

$m(S) \approx 0.0015625 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 0.05 \text{ г}$

4. Найдем массовую долю серы в сплаве по формуле:

$\omega(S) = \frac{m(S)}{m_{сплава}} \cdot 100\%$

$\omega(S) = \frac{0.05 \text{ г}}{1 \text{ г}} \cdot 100\% = 5\%$

Ответ: массовая доля серы в образце этого сплава составляет 5%.

2.24. Вычислите, какую массу железа можно восстановить углеродом из 2 кг красного железняка ($Fe_2O_3$), содержащего 12% примесей.

Дано:

Масса красного железняка, $m(\text{руды}) = 2 \text{ кг}$
Массовая доля примесей, $ω(\text{примесей}) = 12\% = 0.12$

Найти:

Массу железа, $m(Fe) - ?$

Решение:

1. Сначала определим массу чистого оксида железа(III) ($Fe_2O_3$) в руде. Массовая доля чистого вещества составляет:

$ω(Fe_2O_3) = 100\% - ω(\text{примесей}) = 100\% - 12\% = 88\% \text{, или } 0.88$

Теперь можно рассчитать массу чистого оксида железа(III) в 2 кг руды:

$m(Fe_2O_3) = m(\text{руды}) \cdot ω(Fe_2O_3) = 2 \text{ кг} \cdot 0.88 = 1.76 \text{ кг}$

2. Запишем уравнение химической реакции восстановления железа из его оксида углеродом. При высоких температурах углерод восстанавливает железо:

$2Fe_2O_3 + 3C \rightarrow 4Fe + 3CO_2$

3. Рассчитаем молярные массы оксида железа(III) и железа. Для удобства вычислений будем использовать размерность кг/кмоль, так как масса дана в килограммах.

Атомная масса железа $Ar(Fe) = 56$, атомная масса кислорода $Ar(O) = 16$.

$M(Fe_2O_3) = 2 \cdot 56 + 3 \cdot 16 = 112 + 48 = 160 \text{ кг/кмоль}$

$M(Fe) = 56 \text{ кг/кмоль}$

4. Найдем количество вещества $Fe_2O_3$ (в киломолях), которое вступает в реакцию:

$\nu(Fe_2O_3) = \frac{m(Fe_2O_3)}{M(Fe_2O_3)} = \frac{1.76 \text{ кг}}{160 \text{ кг/кмоль}} = 0.011 \text{ кмоль}$

5. По уравнению реакции определим количество вещества железа, которое образуется. Из стехиометрических коэффициентов видно, что из 2 кмоль $Fe_2O_3$ получается 4 кмоль $Fe$. Следовательно, количество вещества железа в 2 раза больше количества вещества оксида железа:

$\frac{\nu(Fe_2O_3)}{2} = \frac{\nu(Fe)}{4} \Rightarrow \nu(Fe) = 2 \cdot \nu(Fe_2O_3)$

$\nu(Fe) = 2 \cdot 0.011 \text{ кмоль} = 0.022 \text{ кмоль}$

6. Наконец, вычислим массу железа, которую можно восстановить:

$m(Fe) = \nu(Fe) \cdot M(Fe) = 0.022 \text{ кмоль} \cdot 56 \text{ кг/кмоль} = 1.232 \text{ кг}$

Ответ: 1,232 кг.

2.25. При обжиге 260 кг известняка получили 112 кг оксида кальция. Вычислите массу и массовую долю (в процентах) карбоната кальция в известняке.

Дано:

$m(\text{известняка}) = 260$ кг

$m(\text{CaO}) = 112$ кг

Найти:

$m(CaCO_3)$ - ?

$\omega(CaCO_3)$ - ?

Решение:

Сначала запишем уравнение реакции обжига известняка, в ходе которой карбонат кальция ($CaCO_3$) разлагается на оксид кальция ($CaO$) и углекислый газ ($CO_2$):

$CaCO_3 \xrightarrow{t^\circ} CaO + CO_2\uparrow$

Рассчитаем молярные массы веществ, которые понадобятся для расчетов:

$M(CaCO_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100$ г/моль (или 100 кг/кмоль).

$M(CaO) = 40 + 16 = 56$ г/моль (или 56 кг/кмоль).

Масса карбоната кальция в известняке

Оксид кальция образуется только из карбоната кальция. Зная массу полученного оксида кальция, мы можем рассчитать массу прореагировавшего карбоната кальция, составив пропорцию на основе соотношения масс в уравнении реакции.

Из 100 кг $CaCO_3$ образуется 56 кг $CaO$.

Из $x$ кг $CaCO_3$ образовалось 112 кг $CaO$.

$\frac{x}{100 \text{ кг}} = \frac{112 \text{ кг}}{56 \text{ кг}}$

Отсюда находим массу карбоната кальция $x$:

$x = m(CaCO_3) = \frac{112 \text{ кг} \cdot 100 \text{ кг}}{56 \text{ кг}} = 200$ кг.

Ответ: масса карбоната кальция в известняке равна 200 кг.

Массовая доля (в процентах) карбоната кальция в известняке

Массовая доля ($\omega$) — это отношение массы чистого вещества к массе всей смеси, выраженное в процентах.

$\omega(CaCO_3) = \frac{m(CaCO_3)}{m(\text{известняка})} \cdot 100\%$

Подставляем в формулу массу карбоната кальция, вычисленную в предыдущем пункте, и массу известняка из условия задачи:

$\omega(CaCO_3) = \frac{200 \text{ кг}}{260 \text{ кг}} \cdot 100\% = \frac{20}{26} \cdot 100\% \approx 76.923...\%$

Округляем результат до десятых долей процента.

Ответ: массовая доля карбоната кальция в известняке равна 76,9%.