Страница 34 - гдз по химии 8-9 класс задачник с помощником Гара, Габрусева

5.7. Рассчитайте массы гидроксида натрия и воды, необходимых для приготовления 50 мл 30%-ного раствора щелочи (плотность раствора 1,33 г/мл).

Дано:

$V_{раствора}$ = 50 мл
$ω(NaOH)$ = 30%
$ρ_{раствора}$ = 1,33 г/мл

$V_{раствора} = 50 \cdot 10^{-6} м^3 = 5 \cdot 10^{-5} м^3$
$ω(NaOH) = 0,30$
$ρ_{раствора} = 1,33 \cdot \frac{10^{-3} кг}{10^{-6} м^3} = 1330 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

$m(NaOH)$ - ?
$m(H_2O)$ - ?

Решение:

1. Найдем массу всего раствора, используя его объем и плотность. Плотность ($ρ$) связана с массой ($m$) и объемом ($V$) формулой:

$ρ = \frac{m}{V}$

Отсюда масса раствора:

$m_{раствора} = ρ_{раствора} \cdot V_{раствора}$

Подставим данные из условия:

$m_{раствора} = 1,33 \frac{г}{мл} \cdot 50 \space мл = 66,5 \space г$

2. Рассчитаем массу гидроксида натрия ($NaOH$), необходимую для приготовления раствора. Массовая доля вещества ($ω$) определяется как отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора:

$ω = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

Отсюда масса гидроксида натрия:

$m(NaOH) = m_{раствора} \cdot ω(NaOH)$

Переведем массовую долю из процентов в доли: $30\% = 0,30$.

$m(NaOH) = 66,5 \space г \cdot 0,30 = 19,95 \space г$

3. Найдем массу воды, необходимую для приготовления раствора. Масса раствора складывается из массы растворенного вещества и массы растворителя (в данном случае, воды):

$m_{раствора} = m(NaOH) + m(H_2O)$

Следовательно, масса воды равна разности масс раствора и гидроксида натрия:

$m(H_2O) = m_{раствора} - m(NaOH)$

$m(H_2O) = 66,5 \space г - 19,95 \space г = 46,55 \space г$

Ответ: для приготовления 50 мл 30%-ного раствора щелочи необходимо взять 19,95 г гидроксида натрия и 46,55 г воды.

5.8. Рассчитайте массы спирта и воды, необходимых для приготовления 120 мл 90%-ного раствора метилового спирта (плотность $0.8 \text{ г}/\text{мл}$).

Дано:

Объем раствора метилового спирта, $V_{р-ра} = 120 \text{ мл}$

Массовая доля метилового спирта в растворе, $\omega_{спирта} = 90\%$

Плотность раствора, $\rho_{р-ра} = 0.8 \text{ г/мл}$

Перевод данных в систему СИ:

$V_{р-ра} = 120 \text{ мл} = 120 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$\rho_{р-ра} = 0.8 \frac{\text{г}}{\text{мл}} = 0.8 \frac{10^{-3} \text{кг}}{10^{-6} \text{м}^3} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Массу метилового спирта ($m_{спирта}$) и массу воды ($m_{воды}$).

Решение:

1. Сначала найдем общую массу раствора ($m_{р-ра}$). Масса связана с плотностью ($\rho$) и объемом ($V$) следующей формулой:

$m = \rho \cdot V$

Для нашего раствора, используя исходные единицы измерения для удобства:

$m_{р-ра} = \rho_{р-ра} \cdot V_{р-ра} = 0.8 \text{ г/мл} \cdot 120 \text{ мл} = 96 \text{ г}$

2. Теперь, зная общую массу раствора и массовую долю спирта, мы можем найти массу спирта ($m_{спирта}$). Массовая доля ($\omega$) по определению равна:

$\omega_{спирта} = \frac{m_{спирта}}{m_{р-ра}}$

Выразим отсюда массу спирта:

$m_{спирта} = \omega_{спирта} \cdot m_{р-ра}$

Переведем проценты в доли ($90\% = 0.9$) и подставим значения:

$m_{спирта} = 0.9 \cdot 96 \text{ г} = 86.4 \text{ г}$

3. Масса всего раствора является суммой масс его компонентов: растворенного вещества (спирта) и растворителя (воды).

$m_{р-ра} = m_{спирта} + m_{воды}$

Чтобы найти массу воды ($m_{воды}$), нужно из общей массы раствора вычесть массу спирта:

$m_{воды} = m_{р-ра} - m_{спирта}$

$m_{воды} = 96 \text{ г} - 86.4 \text{ г} = 9.6 \text{ г}$

Ответ: для приготовления 120 мл 90%-ного раствора метилового спирта потребуется 86,4 г спирта и 9,6 г воды.

5.9. Вычислите массу гидроксида калия в 3 л раствора с массовой долей растворенного вещества 26% (плотность раствора 1,24 г/мл).

Дано:

Объем раствора, $V_{р-ра} = 3$ л
Массовая доля гидроксида калия, $\omega(\text{KOH}) = 26\%$
Плотность раствора, $\rho_{р-ра} = 1,24$ г/мл

Перевод в систему СИ:
$V_{р-ра} = 3 \text{ л} = 0,003 \text{ м}^3$
$\omega(\text{KOH}) = 26\% = 0,26$ (безразмерная величина)
$\rho_{р-ра} = 1,24 \frac{\text{г}}{\text{мл}} = 1,24 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1240 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Массу гидроксида калия, $m(\text{KOH})$ - ?

Решение:

1. Для того чтобы найти массу растворенного вещества, сначала необходимо вычислить массу всего раствора. Масса раствора ($m_{р-ра}$) связана с его объемом ($V_{р-ра}$) и плотностью ($\rho_{р-ра}$) следующей формулой:

$m_{р-ра} = \rho_{р-ра} \cdot V_{р-ра}$

Для удобства расчетов переведем объем раствора из литров в миллилитры, так как плотность дана в г/мл:

$V_{р-ра} = 3 \text{ л} = 3000 \text{ мл}$

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем массу раствора:

$m_{р-ра} = 1,24 \text{ г/мл} \cdot 3000 \text{ мл} = 3720 \text{ г}$

2. Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) определяется как отношение массы растворенного вещества ($m_{вещества}$) к общей массе раствора ($m_{р-ра}$).

$\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{р-ра}}$

Из этой формулы можно выразить массу растворенного вещества:

$m_{вещества} = m_{р-ра} \cdot \omega$

Массовую долю необходимо выразить в долях единицы:

$\omega(\text{KOH}) = 26\% = \frac{26}{100} = 0,26$

Теперь вычислим массу гидроксида калия в растворе:

$m(\text{KOH}) = 3720 \text{ г} \cdot 0,26 = 967,2 \text{ г}$

Ответ: масса гидроксида калия в 3 л раствора составляет 967,2 г.

5.10. В 10 мл 36%-ного раствора содержится 4,8 г растворенного вещества. Найдите плотность раствора (г/мл).

Дано:

Объем раствора $V_{р-ра} = 10 \text{ мл}$
Массовая доля вещества $\omega = 36\%$
Масса растворенного вещества $m_{в-ва} = 4.8 \text{ г}$

Перевод в СИ:
$V_{р-ра} = 10 \text{ мл} = 10 \text{ см}^3 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-5} \text{ м}^3$
$m_{в-ва} = 4.8 \text{ г} = 4.8 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

Плотность раствора $\rho_{р-ра}$

Решение:

Массовая доля вещества в растворе ($\omega$) определяется как отношение массы растворенного вещества ($m_{в-ва}$) к массе всего раствора ($m_{р-ра}$):
$\omega = \frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}}$

Для проведения расчетов необходимо перевести массовую долю из процентов в доли единицы:
$\omega = 36\% = 0.36$

Из формулы для массовой доли выразим массу раствора:
$m_{р-ра} = \frac{m_{в-ва}}{\omega}$

Подставим известные значения и вычислим массу раствора:
$m_{р-ра} = \frac{4.8 \text{ г}}{0.36} = \frac{480}{36} \text{ г} = \frac{40}{3} \text{ г} \approx 13.33 \text{ г}$

Плотность раствора ($\rho_{р-ра}$) находится по формуле:
$\rho_{р-ра} = \frac{m_{р-ра}}{V_{р-ра}}$

Подставим вычисленную массу и известный объем, чтобы найти плотность:
$\rho_{р-ра} = \frac{\frac{40}{3} \text{ г}}{10 \text{ мл}} = \frac{40}{3 \cdot 10} \frac{\text{г}}{\text{мл}} = \frac{4}{3} \frac{\text{г}}{\text{мл}} \approx 1.33 \text{ г/мл}$

Ответ: плотность раствора равна примерно $1.33 \text{ г/мл}$.

5.11. Вычислите молярную концентрацию азотной кислоты в ее 20%-ном растворе (плотность раствора 1,1 г/мл).

Дано:

Массовая доля азотной кислоты, w(HNO₃) = 20%

Плотность раствора, $\rho$_{раствора} = 1,1 г/мл

w(HNO₃) = 0,2 (в долях единицы)
$\rho$_{раствора} = 1,1 г/мл = 1100 г/л

Найти:

Молярную концентрацию азотной кислоты, C_M(HNO₃)

Решение:

Молярная концентрация (C_M) — это отношение количества растворенного вещества (n) в молях к объему раствора (V) в литрах.

$C_M = \frac{n_{\text{вещества}}}{V_{\text{раствора}}}$

Для расчета примем объем раствора равным 1 л (1000 мл).

1. Найдем массу 1 л раствора, используя его плотность:

$m_{\text{раствора}} = \rho_{\text{раствора}} \cdot V_{\text{раствора}} = 1100 \text{ г/л} \cdot 1 \text{ л} = 1100 \text{ г}$

2. Найдем массу азотной кислоты (HNO₃) в 1100 г раствора, используя ее массовую долю (20% или 0,2):

$m_{\text{HNO}_3} = m_{\text{раствора}} \cdot w_{\text{HNO}_3} = 1100 \text{ г} \cdot 0,2 = 220 \text{ г}$

3. Вычислим молярную массу азотной кислоты (HNO₃):

$M(\text{HNO}_3) = M(\text{H}) + M(\text{N}) + 3 \cdot M(\text{O}) = 1 + 14 + 3 \cdot 16 = 63 \text{ г/моль}$

4. Найдем количество вещества (число молей) азотной кислоты:

$n_{\text{HNO}_3} = \frac{m_{\text{HNO}_3}}{M(\text{HNO}_3)} = \frac{220 \text{ г}}{63 \text{ г/моль}} \approx 3,492 \text{ моль}$

5. Поскольку это количество вещества содержится в 1 л раствора, молярная концентрация численно равна количеству вещества:

$C_M(\text{HNO}_3) = \frac{3,492 \text{ моль}}{1 \text{ л}} \approx 3,49 \text{ моль/л}$

Ответ: молярная концентрация азотной кислоты в 20%-ном растворе составляет приблизительно $3,49 \text{ моль/л}$.

5.12. Рассчитайте массу гидроксида натрия и объем воды, которые потребуются для приготовления 100 мл 5М раствора (плотность раствора 1,1 г/мл).

Дано:

Объем раствора, $V_{р-ра}$ = 100 мл
Молярная концентрация, $C_M$ = 5М (5 моль/л)
Плотность раствора, $\rho_{р-ра}$ = 1,1 г/мл

Перевод в систему СИ:
$V_{р-ра} = 100 \text{ мл} = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$
$\rho_{р-ра} = 1,1 \text{ г/мл} = 1,1 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 1100 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Масса гидроксида натрия, $m_{NaOH}$ - ?
Объем воды, $V_{H_2O}$ - ?

Решение:

1. Рассчитаем количество вещества (число молей) гидроксида натрия (NaOH), которое должно содержаться в растворе. Для этого сначала переведем объем раствора из миллилитров в литры: $V_{р-ра} = 100 \text{ мл} = 0,1 \text{ л}$.

Молярная концентрация ($C_M$) определяется как отношение количества вещества ($n$) к объему раствора ($V_{р-ра}$): $C_M = \frac{n}{V_{р-ра}}$

Из этой формулы выразим и рассчитаем количество вещества NaOH: $n_{NaOH} = C_M \cdot V_{р-ра} = 5 \text{ моль/л} \cdot 0,1 \text{ л} = 0,5 \text{ моль}$.

2. Теперь можем рассчитать массу гидроксида натрия, зная его количество вещества и молярную массу ($M_{NaOH}$). Молярная масса гидроксида натрия NaOH: $M_{NaOH} = M(Na) + M(O) + M(H) = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ г/моль}$.

Масса гидроксида натрия вычисляется по формуле: $m_{NaOH} = n_{NaOH} \cdot M_{NaOH} = 0,5 \text{ моль} \cdot 40 \text{ г/моль} = 20 \text{ г}$.

3. Для того чтобы найти объем воды, сначала найдем ее массу. Масса воды равна разности масс всего раствора и массы растворенного вещества (NaOH). Рассчитаем общую массу 100 мл раствора, используя заданную плотность: $m_{р-ра} = \rho_{р-ра} \cdot V_{р-ра} = 1,1 \text{ г/мл} \cdot 100 \text{ мл} = 110 \text{ г}$.

4. Найдем массу воды ($m_{H_2O}$): $m_{H_2O} = m_{р-ра} - m_{NaOH} = 110 \text{ г} - 20 \text{ г} = 90 \text{ г}$.

5. Рассчитаем объем воды. Плотность воды ($\rho_{H_2O}$) принимается равной 1 г/мл. $V_{H_2O} = \frac{m_{H_2O}}{\rho_{H_2O}} = \frac{90 \text{ г}}{1 \text{ г/мл}} = 90 \text{ мл}$.

Ответ: для приготовления 100 мл 5М раствора гидроксида натрия потребуется 20 г NaOH и 90 мл воды.

5.13. Вычислите массовую долю ортофосфорной кислоты в 10,24M ее растворе, если плотность данного раствора составляет 1,5 г/мл.

Дано:

Молярная концентрация раствора ортофосфорной кислоты $C_M(\text{H}_3\text{PO}_4) = 10,24 \text{ моль/л}$

Плотность раствора $\rho = 1,5 \text{ г/мл}$

Перевод в СИ:

$C_M = 10,24 \text{ моль/л} = 10,24 \frac{\text{моль}}{10^{-3} \text{ м}^3} = 10240 \text{ моль/м}^3$

$\rho = 1,5 \text{ г/мл} = \frac{1,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 1500 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Массовую долю ортофосфорной кислоты $\omega(\text{H}_3\text{PO}_4)$ - ?

Решение:

Массовая доля вещества в растворе ($\omega$) определяется как отношение массы растворенного вещества ($m_{вещества}$) к массе всего раствора ($m_{раствора}$).

$\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

Для удобства расчетов примем объем раствора равным 1 литру.

$V_{раствора} = 1 \text{ л} = 1000 \text{ мл}$

1. Найдем массу 1 литра раствора, используя его плотность:

$m_{раствора} = \rho \cdot V_{раствора} = 1,5 \text{ г/мл} \cdot 1000 \text{ мл} = 1500 \text{ г}$

2. Молярная концентрация ($C_M$) показывает количество молей растворенного вещества в 1 литре раствора. Следовательно, в 1 литре нашего раствора содержится 10,24 моль ортофосфорной кислоты ($H_3PO_4$).

$n(\text{H}_3\text{PO}_4) = C_M \cdot V_{раствора} = 10,24 \text{ моль/л} \cdot 1 \text{ л} = 10,24 \text{ моль}$

3. Вычислим молярную массу ортофосфорной кислоты ($M$):

$M(\text{H}_3\text{PO}_4) = 3 \cdot A_r(\text{H}) + A_r(\text{P}) + 4 \cdot A_r(\text{O}) = 3 \cdot 1 + 31 + 4 \cdot 16 = 98 \text{ г/моль}$

4. Найдем массу растворенного вещества (ортофосфорной кислоты) в 1 литре раствора:

$m_{вещества} = n(\text{H}_3\text{PO}_4) \cdot M(\text{H}_3\text{PO}_4) = 10,24 \text{ моль} \cdot 98 \text{ г/моль} = 1003,52 \text{ г}$

5. Теперь можем рассчитать массовую долю ортофосфорной кислоты в растворе:

$\omega(\text{H}_3\text{PO}_4) = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} = \frac{1003,52 \text{ г}}{1500 \text{ г}} \approx 0,6690$

Для выражения в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\omega(\text{H}_3\text{PO}_4) \approx 0,6690 \cdot 100\% = 66,9\%$

Ответ: Массовая доля ортофосфорной кислоты в растворе составляет 66,9%.