Страница 33 - гдз по химии 8-9 класс задачник с помощником Гара, Габрусева

5.1. Определите, какую массу хлорида калия надо взять для приготовления 0,8 л раствора (плотность $1,1 \text{ г/мл}$) с массовой долей KCl 16%.

Дано:

$V_{р-ра}$ = 0,8 л = $0.8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\rho_{р-ра}$ = 1,1 г/мл = $1100 \text{ кг/м}^3$
$\omega(\text{KCl})$ = 16% = 0,16

Найти:

$m(\text{KCl})$ - ?

Решение:

Чтобы найти массу хлорида калия, необходимую для приготовления раствора, сначала нужно определить массу самого раствора. Масса раствора ($m_{р-ра}$) вычисляется через его объем ($V_{р-ра}$) и плотность ($\rho_{р-ра}$) по формуле:
$m_{р-ра} = \rho_{р-ра} \cdot V_{р-ра}$

Перед расчетом необходимо согласовать единицы измерения. Плотность дана в г/мл, поэтому удобнее перевести объем раствора из литров в миллилитры:
$V_{р-ра} = 0,8 \text{ л} = 800 \text{ мл}$

Теперь можно вычислить массу раствора:
$m_{р-ра} = 1,1 \text{ г/мл} \cdot 800 \text{ мл} = 880 \text{ г}$

Далее, зная массу раствора и массовую долю растворенного вещества, можно найти массу самого вещества. Массовая доля ($\omega$) связана с массой вещества ($m_{в-ва}$) и массой раствора ($m_{р-ра}$) следующим соотношением:
$\omega(\text{KCl}) = \frac{m(\text{KCl})}{m_{р-ра}}$

Выразим из этой формулы искомую массу хлорида калия:
$m(\text{KCl}) = \omega(\text{KCl}) \cdot m_{р-ра}$

Для расчетов массовую долю нужно представить в виде десятичной дроби:
$\omega(\text{KCl}) = 16\% = 0,16$

Подставим известные значения и найдем массу хлорида калия:
$m(\text{KCl}) = 0,16 \cdot 880 \text{ г} = 140,8 \text{ г}$

Ответ: для приготовления раствора надо взять 140,8 г хлорида калия.

5.2. К 650 мл раствора с массовой долей гидроксида натрия 40% (плотность раствора 1,44 $\text{г/мл}$) прилили 250 мл воды. Вычислите массовую долю (в процентах) $\text{NaOH}$ в полученном растворе.

Дано:

$V_{р-ра1}(NaOH) = 650 \text{ мл}$
$\omega_1(NaOH) = 40\% = 0.4$
$\rho_{р-ра1} = 1.44 \text{ г/мл}$
$V(H_2O) = 250 \text{ мл}$

$V_{р-ра1}(NaOH) = 650 \text{ мл} = 650 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 6.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$\rho_{р-ра1} = 1.44 \text{ г/мл} = 1440 \text{ кг/м}^3$
$V(H_2O) = 250 \text{ мл} = 250 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

$\omega_2(NaOH) - ?$

Решение:

1. Найдем массу исходного 40% раствора гидроксида натрия, используя его объем и плотность:

$m_{р-ра1} = V_{р-ра1} \cdot \rho_{р-ра1}$

$m_{р-ра1} = 650 \text{ мл} \cdot 1.44 \text{ г/мл} = 936 \text{ г}$

2. Вычислим массу чистого гидроксида натрия (NaOH) в этом растворе, зная его массовую долю:

$m(NaOH) = m_{р-ра1} \cdot \omega_1(NaOH)$

$m(NaOH) = 936 \text{ г} \cdot 0.40 = 374.4 \text{ г}$

3. Определим массу добавленной воды. Плотность воды принимается равной 1 г/мл.

$m(H_2O) = V(H_2O) \cdot \rho(H_2O) = 250 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 250 \text{ г}$

4. Найдем массу конечного раствора. Она складывается из массы исходного раствора и массы добавленной воды.

$m_{р-ра2} = m_{р-ра1} + m(H_2O)$

$m_{р-ра2} = 936 \text{ г} + 250 \text{ г} = 1186 \text{ г}$

5. При разбавлении раствора водой масса растворенного вещества (NaOH) не меняется. Теперь можно вычислить массовую долю NaOH в полученном растворе:

$\omega_2(NaOH) = \frac{m(NaOH)}{m_{р-ра2}} \cdot 100\%$

$\omega_2(NaOH) = \frac{374.4 \text{ г}}{1186 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 31.57\%$

Ответ: массовая доля NaOH в полученном растворе составляет 31.57%.

5.3. Как изменится массовая доля (в процентах) растворенного вещества, если к $0,5$ л раствора азотной кислоты с массовой долей азотной кислоты $32\%$ (плотность раствора $1,20$ г/мл) прибавить $2$ л воды?

Дано:

Объем исходного раствора азотной кислоты, $V_1 = 0,5 \text{ л}$

Массовая доля $HNO_3$ в исходном растворе, $\omega_1 = 32\%$

Плотность исходного раствора, $\rho_1 = 1,20 \text{ г/мл}$

Объем добавленной воды, $V_{H_2O} = 2 \text{ л}$

$V_1 = 0,5 \text{ л} = 0,0005 \text{ м}^3$

$\omega_1 = 32\% = 0,32$

$\rho_1 = 1,20 \text{ г/мл} = 1200 \text{ кг/м}^3$

$V_{H_2O} = 2 \text{ л} = 0,002 \text{ м}^3$

Примем плотность воды $\rho_{H_2O} = 1 \text{ г/мл} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Новую массовую долю азотной кислоты $\omega_2$

Решение:

Для удобства вычислений будем использовать граммы (г) и миллилитры (мл).

1. Переведем заданные объемы в миллилитры:

$V_1 = 0,5 \text{ л} = 500 \text{ мл}$

$V_{H_2O} = 2 \text{ л} = 2000 \text{ мл}$

2. Найдем массу исходного раствора азотной кислоты ($m_1$):

$m_1 = V_1 \cdot \rho_1 = 500 \text{ мл} \cdot 1,20 \text{ г/мл} = 600 \text{ г}$

3. Рассчитаем массу растворенного вещества (чистой азотной кислоты, $m_{HNO_3}$) в исходном растворе. При добавлении воды масса растворенного вещества не изменяется.

$m_{HNO_3} = m_1 \cdot \omega_1 = 600 \text{ г} \cdot 0,32 = 192 \text{ г}$

4. Найдем массу добавленной воды ($m_{H_2O}$), принимая ее плотность равной 1 г/мл:

$m_{H_2O} = V_{H_2O} \cdot \rho_{H_2O} = 2000 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 2000 \text{ г}$

5. Найдем массу конечного раствора ($m_2$), которая равна сумме массы исходного раствора и массы добавленной воды:

$m_2 = m_1 + m_{H_2O} = 600 \text{ г} + 2000 \text{ г} = 2600 \text{ г}$

6. Рассчитаем новую массовую долю азотной кислоты ($\omega_2$) в конечном растворе:

$\omega_2 = \frac{m_{HNO_3}}{m_2} \cdot 100\% = \frac{192 \text{ г}}{2600 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 7,38\%$

Таким образом, массовая доля азотной кислоты уменьшилась с 32% до 7,38%.

Ответ: Массовая доля растворенного вещества уменьшится и станет равной 7,38%.

5.4. К 300 мл раствора серной кислоты с массовой долей растворенного вещества 20% (плотность раствора 1,14 г/мл) прилили 700 мл воды. Вычислите массовую долю (в процентах) растворенного вещества в новом растворе.

Дано:

$V_{р-ра1} = 300 \text{ мл}$

$\omega_{1}(H_2SO_4) = 20\% = 0,2$

$\rho_{р-ра1} = 1,14 \text{ г/мл}$

$V(H_2O) = 700 \text{ мл}$

Перевод в систему СИ:

$V_{р-ра1} = 300 \text{ мл} = 300 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$\rho_{р-ра1} = 1,14 \text{ г/мл} = 1,14 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 1140 \text{ кг/м}^3$

$V(H_2O) = 700 \text{ мл} = 700 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 7 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$\rho(H_2O) = 1 \text{ г/мл} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$\omega_{2}(H_2SO_4) - ?$

Решение:

1. Найдем массу исходного раствора серной кислоты ($m_{р-ра1}$), используя формулу массы через плотность и объем: $m = \rho \cdot V$.

$m_{р-ра1} = \rho_{р-ра1} \cdot V_{р-ра1} = 1,14 \text{ г/мл} \cdot 300 \text{ мл} = 342 \text{ г}$

2. Вычислим массу растворенного вещества (серной кислоты, $H_2SO_4$) в исходном растворе. Массовая доля ($\omega$) связана с массой вещества ($m_{в-ва}$) и массой раствора ($m_{р-ра}$) формулой: $\omega = \frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}}$.

$m_{в-ва} = m_{р-ра1} \cdot \omega_{1}(H_2SO_4) = 342 \text{ г} \cdot 0,2 = 68,4 \text{ г}$

3. Найдем массу добавленной воды. Плотность воды принимаем равной 1 г/мл.

$m(H_2O) = \rho(H_2O) \cdot V(H_2O) = 1 \text{ г/мл} \cdot 700 \text{ мл} = 700 \text{ г}$

4. Определим массу нового (конечного) раствора ($m_{р-ра2}$). Она равна сумме масс исходного раствора и добавленной воды.

$m_{р-ра2} = m_{р-ра1} + m(H_2O) = 342 \text{ г} + 700 \text{ г} = 1042 \text{ г}$

5. Вычислим массовую долю серной кислоты в новом растворе ($\omega_{2}$). При добавлении воды масса растворенного вещества не изменяется.

$\omega_{2}(H_2SO_4) = \frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра2}} \cdot 100\% = \frac{68,4 \text{ г}}{1042 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 6,56\%$

Ответ: массовая доля растворенного вещества в новом растворе составляет 6,56%.

5.5. К 200 мл 96%-ного раствора этилового спирта (плотность 0,8 г/мл) добавили 200 г воды. Определите массовую долю (в процентах) спирта в новом растворе.

Дано:

$V_{р-ра1}$ (объем исходного раствора) = 200 мл
$w_{спирта1}$ (массовая доля спирта в исх. р-ре) = 96%
$\rho_{р-ра1}$ (плотность исходного раствора) = 0,8 г/мл
$m_{воды}$ (масса добавленной воды) = 200 г

Перевод в систему СИ:
$V_{р-ра1} = 200 \text{ мл} = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$\rho_{р-ра1} = 0,8 \text{ г/мл} = 800 \text{ кг/м}^3$
$m_{воды} = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

$w_{спирта2}$ (массовая доля спирта в новом растворе) - ?

Решение:

1. Найдем массу исходного 96%-ного раствора этилового спирта. Масса раствора ($m_{р-ра1}$) связана с его объемом ($V_{р-ра1}$) и плотностью ($\rho_{р-ра1}$) формулой:

$m = \rho \cdot V$

Подставим известные значения (для удобства расчетов будем использовать граммы и миллилитры):

$m_{р-ра1} = 0,8 \text{ г/мл} \cdot 200 \text{ мл} = 160 \text{ г}$

2. Определим массу чистого этилового спирта ($m_{спирта}$) в этом растворе. Масса растворенного вещества вычисляется по формуле:

$m_{вещества} = m_{раствора} \cdot w_{вещества}$

где $w_{вещества}$ — массовая доля вещества, выраженная в долях единицы ($96\% = 0,96$).

$m_{спирта} = 160 \text{ г} \cdot 0,96 = 153,6 \text{ г}$

Эта масса спирта не изменится при добавлении воды, так как добавляется чистый растворитель.

3. Вычислим массу нового (конечного) раствора ($m_{р-ра2}$). Она равна сумме массы исходного раствора и массы добавленной воды:

$m_{р-ра2} = m_{р-ра1} + m_{воды}$

$m_{р-ра2} = 160 \text{ г} + 200 \text{ г} = 360 \text{ г}$

4. Теперь найдем массовую долю спирта в новом растворе ($w_{спирта2}$). Массовая доля — это отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора:

$w_{спирта2} = \frac{m_{спирта}}{m_{р-ра2}}$

$w_{спирта2} = \frac{153,6 \text{ г}}{360 \text{ г}} \approx 0,4267$

5. Переведем полученное значение в проценты, умножив его на 100%:

$w_{спирта2}(\%) = 0,4267 \cdot 100\% \approx 42,67\%$

Ответ: массовая доля спирта в новом растворе составляет приблизительно 42,67%.

5.6. Вычислите массу гидроксида калия в растворе объемом 600 мл (плотность 1,082 г/мл), если массовая доля КОН составляет 10%.

Дано:

Объем раствора, $V_{р-ра} = 600 \text{ мл}$

Плотность раствора, $\rho_{р-ра} = 1,082 \text{ г/мл}$

Массовая доля KOH, $\omega(\text{KOH}) = 10\% = 0,1$

Перевод в СИ:

$V_{р-ра} = 600 \text{ мл} = 600 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 6 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$\rho_{р-ра} = 1,082 \text{ г/мл} = 1,082 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1082 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Массу гидроксида калия, $m(\text{KOH})$

Решение:

Для решения задачи необходимо выполнить два действия. Сначала найти массу всего раствора, а затем, зная массовую долю гидроксида калия, вычислить его массу.

1. Найдем массу раствора по формуле: $m = \rho \cdot V$.

$m_{р-ра} = \rho_{р-ра} \cdot V_{р-ра}$

Подставим числовые значения:

$m_{р-ра} = 1,082 \text{ г/мл} \cdot 600 \text{ мл} = 649,2 \text{ г}$

2. Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) определяется по формуле: $\omega = \frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}}$. Выразим из этой формулы массу растворенного вещества ($m_{в-ва}$):

$m_{в-ва} = \omega \cdot m_{р-ра}$

Подставим значения для гидроксида калия KOH (массовую долю используем в виде десятичной дроби: $10\% = 0,1$):

$m(\text{KOH}) = 0,1 \cdot 649,2 \text{ г} = 64,92 \text{ г}$

Ответ: масса гидроксида калия в растворе составляет 64,92 г.