Страница 28 - гдз по химии 8-9 класс задачник с помощником Гара, Габрусева

4.12. Для приготовления рассола при солении огурцов на 1 л воды требуется 60 г поваренной соли. Определите массовую долю соли (в процентах) в растворе.

Дано:

$V_{воды} = 1 \text{ л}$

$m_{соли} = 60 \text{ г}$

$\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Перевод в СИ:

$V_{воды} = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$m_{соли} = 60 \text{ г} = 0.06 \text{ кг}$

Найти:

$\omega_{соли}$ - ?

Решение:

Массовая доля вещества в растворе ($\omega$) определяется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора, выраженное в процентах. Формула для расчета:

$\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} \times 100\%$

где $m_{вещества}$ - масса растворенного вещества (соли), а $m_{раствора}$ - общая масса раствора.

1. Найдем массу воды ($m_{воды}$). Плотность пресной воды при нормальных условиях близка к $1 \text{ кг/л}$ или $1000 \text{ г/л}$.

$m_{воды} = V_{воды} \times \rho_{воды} = 1 \text{ л} \times 1000 \frac{\text{г}}{\text{л}} = 1000 \text{ г}$

2. Найдем общую массу раствора ($m_{раствора}$), которая складывается из массы воды и массы растворенной в ней соли.

$m_{раствора} = m_{воды} + m_{соли}$

$m_{раствора} = 1000 \text{ г} + 60 \text{ г} = 1060 \text{ г}$

3. Теперь можем рассчитать массовую долю соли в полученном рассоле.

$\omega_{соли} = \frac{m_{соли}}{m_{раствора}} \times 100\% = \frac{60 \text{ г}}{1060 \text{ г}} \times 100\%$

$\omega_{соли} = \frac{6}{106} \times 100\% \approx 0.0566 \times 100\% \approx 5.66\%$

Ответ: массовая доля соли в растворе составляет примерно $5.66\%$.

4.13. Маринад для капусты содержит 100 г воды, 250 г 6%-ного уксуса, 200 г сахара, 60 г поваренной соли. Вычислите массовую долю (в процентах) сахара в данном маринаде.

Дано:

$m_{воды} = 100 \text{ г}$

$m_{раствора\ уксуса} = 250 \text{ г}$

$\omega_{уксусной\ кислоты} = 6\%$

$m_{сахара} = 200 \text{ г}$

$m_{соли} = 60 \text{ г}$

$m_{воды} = 0.1 \text{ кг}$
$m_{раствора\ уксуса} = 0.25 \text{ кг}$
$m_{сахара} = 0.2 \text{ кг}$
$m_{соли} = 0.06 \text{ кг}$

Найти:

$\omega(сахара) - ?$

Решение:

Массовая доля вещества в смеси (в процентах) вычисляется по формуле:

$\omega(вещества) = \frac{m(вещества)}{m(смеси)} \times 100\%$

Где $m(вещества)$ — масса компонента (в данном случае сахара), а $m(смеси)$ — общая масса всей смеси (маринада).

1. Сначала найдем общую массу маринада, сложив массы всех его компонентов. Масса 6%-ного уксуса дана как масса всего раствора, поэтому мы используем это значение целиком.

$m_{маринада} = m_{воды} + m_{раствора\ уксуса} + m_{сахара} + m_{соли}$

$m_{маринада} = 100 \text{ г} + 250 \text{ г} + 200 \text{ г} + 60 \text{ г} = 610 \text{ г}$

2. Масса сахара в маринаде известна из условия:

$m_{сахара} = 200 \text{ г}$

3. Теперь подставим найденные значения в формулу для расчета массовой доли сахара:

$\omega(сахара) = \frac{m_{сахара}}{m_{маринада}} \times 100\% = \frac{200 \text{ г}}{610 \text{ г}} \times 100\%$

$\omega(сахара) \approx 0.32786... \times 100\% \approx 32.79\%$

Ответ: массовая доля сахара в данном маринаде составляет примерно 32.79%.

4.14. 300 г 15%-ного раствора сахара уварили наполовину. Какой стала после этого массовая доля (в процентах) сахара?

Дано:

Масса исходного раствора: $m_{р-ра1} = 300 \text{ г}$

Массовая доля сахара в исходном растворе: $\omega_1 = 15\%$

Перевод данных в систему СИ:

$m_{р-ра1} = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

Массовую долю сахара в конечном растворе $\omega_2$

Решение:

1. Найдем массу чистого сахара ($m_{сахара}$) в исходном растворе. При упаривании испаряется только растворитель (вода), а масса растворенного вещества (сахара) остается неизменной.

Массовая доля вещества в растворе вычисляется по формуле:

$\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

Для расчетов представим массовую долю в виде десятичной дроби: $15\% = 0.15$.

Тогда масса сахара равна:

$m_{сахара} = m_{р-ра1} \cdot \omega_1 = 300 \text{ г} \cdot 0.15 = 45 \text{ г}$

2. Определим массу раствора после упаривания ($m_{р-ра2}$). По условию задачи, раствор упарили наполовину, следовательно, его масса уменьшилась в два раза:

$m_{р-ра2} = \frac{m_{р-ра1}}{2} = \frac{300 \text{ г}}{2} = 150 \text{ г}$

3. Рассчитаем новую массовую долю сахара ($\omega_2$) в получившемся растворе. Для этого разделим массу сахара (которая не изменилась) на новую массу раствора и выразим результат в процентах.

$\omega_2 = \frac{m_{сахара}}{m_{р-ра2}} \cdot 100\% = \frac{45 \text{ г}}{150 \text{ г}} \cdot 100\% = 0.3 \cdot 100\% = 30\%$

Ответ: массовая доля сахара после упаривания стала равна 30%.

4.15. К 60 г 20%-ного раствора соды добавили 20 г воды. Вычислите массовую долю (в процентах) соды в новом растворе.

Дано:

Масса исходного раствора соды $m_{р-ра_1} = 60$ г

Массовая доля соды в исходном растворе $w_1 = 20\%$

Масса добавленной воды $m_{воды} = 20$ г

$m_{р-ра_1} = 60 \text{ г} = 0,06 \text{ кг}$

$m_{воды} = 20 \text{ г} = 0,02 \text{ кг}$

Найти:

Массовую долю соды в новом растворе $w_2$

Решение:

1. Сначала вычислим массу чистой соды ($m_{соды}$) в исходном 60-граммовом растворе. Массовая доля вещества в растворе вычисляется по формуле:

$w = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

Отсюда можем найти массу растворенного вещества:

$m_{вещества} = w \times m_{раствора}$

Для этого переведем массовую долю из процентов в десятичную дробь: $w_1 = 20\% = 0,2$.

Подставим значения в формулу:

$m_{соды} = 0,2 \times 60 \text{ г} = 12 \text{ г}$

2. Далее, к исходному раствору добавили 20 г воды. При этом масса растворенной соды не изменилась (осталась 12 г), а общая масса раствора увеличилась. Найдем массу нового раствора ($m_{р-ра_2}$):

$m_{р-ра_2} = m_{р-ра_1} + m_{воды}$

$m_{р-ра_2} = 60 \text{ г} + 20 \text{ г} = 80 \text{ г}$

3. Теперь можно рассчитать массовую долю соды в новом растворе ($w_2$), используя найденную массу соды и массу нового раствора:

$w_2 = \frac{m_{соды}}{m_{р-ра_2}} \times 100\%$

Подставим численные значения:

$w_2 = \frac{12 \text{ г}}{80 \text{ г}} \times 100\% = 0,15 \times 100\% = 15\%$

Ответ: массовая доля соды в новом растворе составляет 15%.

4.16. К 70 г 10%-ного раствора щелочи добавили 14 г воды. Вычислите массовую долю (в процентах) растворенного вещества в полученном растворе.

Дано:

Масса исходного раствора: $m_1(\text{р-ра}) = 70 \text{ г}$

Массовая доля щелочи в исходном растворе: $\omega_1(\text{щелочи}) = 10\%$

Масса добавленной воды: $m(\text{H}_2\text{O}) = 14 \text{ г}$

Найти:

Массовую долю щелочи в полученном растворе: $\omega_2(\text{щелочи}) - ?$

Решение:

1. Найдем массу растворенного вещества (щелочи) в исходном растворе. Массовая доля вещества в растворе вычисляется по формуле $\omega = (m_{\text{вещества}} / m_{\text{раствора}})$. Для расчетов переведем проценты в доли: $10\% = 0.1$.

$m(\text{щелочи}) = m_1(\text{р-ра}) \times \omega_1 = 70 \text{ г} \times 0.1 = 7 \text{ г}$

2. При добавлении воды масса растворенного вещества (щелочи) не изменяется, но увеличивается общая масса раствора. Вычислим массу нового раствора:

$m_2(\text{р-ра}) = m_1(\text{р-ра}) + m(\text{H}_2\text{O}) = 70 \text{ г} + 14 \text{ г} = 84 \text{ г}$

3. Теперь можем вычислить массовую долю щелочи в полученном растворе, разделив массу щелочи на новую массу раствора и выразив результат в процентах:

$\omega_2(\text{щелочи}) = \frac{m(\text{щелочи})}{m_2(\text{р-ра})} \times 100\% = \frac{7 \text{ г}}{84 \text{ г}} \times 100\% = \frac{1}{12} \times 100\% \approx 8.33\%$

Ответ: массовая доля растворенного вещества в полученном растворе составляет 8.33%.

4.17. К 90 г 20%-ного раствора хлорида калия добавили 10 г соли. Вычислите массовую долю (в процентах) растворенного вещества в полученном растворе.

Дано:

Масса исходного раствора хлорида калия ($m_{p-pa1}$) = 90 г

Массовая доля хлорида калия в исходном растворе ($\omega_{1}$) = 20%

Масса добавленной соли ($m_{доб. соли}$) = 10 г

Перевод в систему СИ:
$m_{p-pa1} = 90 \text{ г} = 0.09 \text{ кг}$
$m_{доб. соли} = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

Массовую долю растворенного вещества в полученном растворе ($\omega_{2}$) - ?

Решение:

1. Сначала вычислим массу хлорида калия, которая содержалась в исходном 90 г 20%-ного раствора. Для этого воспользуемся формулой массовой доли:

$\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

Масса соли в исходном растворе ($m_{соли1}$) равна:

$m_{соли1} = m_{p-pa1} \times \omega_{1} = 90 \text{ г} \times 0.20 = 18 \text{ г}$

2. К исходному раствору добавили еще 10 г соли. Найдем общую массу соли в конечном растворе ($m_{соли2}$):

$m_{соли2} = m_{соли1} + m_{доб. соли} = 18 \text{ г} + 10 \text{ г} = 28 \text{ г}$

3. Масса конечного раствора ($m_{p-pa2}$) будет равна сумме массы исходного раствора и массы добавленной соли:

$m_{p-pa2} = m_{p-pa1} + m_{доб. соли} = 90 \text{ г} + 10 \text{ г} = 100 \text{ г}$

4. Теперь можем вычислить массовую долю соли в полученном растворе ($\omega_{2}$) в процентах:

$\omega_{2} = \frac{m_{соли2}}{m_{p-pa2}} \times 100\% = \frac{28 \text{ г}}{100 \text{ г}} \times 100\% = 28\%$

Ответ: массовая доля растворенного вещества в полученном растворе составляет 28%.

4.18. Для консервирования овощей приготовили маринад из 1,5 л воды, 45 г поваренной соли и 5 г уксусной кислоты. Определите массовые доли (в процентах) соли и уксусной кислоты в полученном маринаде.

Дано:

$V(H_2O) = 1,5$ л

$m(соли) = 45$ г

$m(уксусной\ кислоты) = 5$ г

$V(H_2O) = 1,5 \text{ л} = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$m(соли) = 45 \text{ г} = 0,045 \text{ кг}$

$m(уксусной\ кислоты) = 5 \text{ г} = 0,005 \text{ кг}$

Найти:

$\omega(соли) - ?$

$\omega(уксусной\ кислоты) - ?$

Решение:

Массовая доля вещества в растворе ($\omega$) вычисляется по формуле:

$\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})} \cdot 100\%$

где $m(\text{вещества})$ — масса растворенного вещества, а $m(\text{раствора})$ — общая масса раствора.

1. Найдем массу воды. Плотность воды ($\rho$) принимаем равной 1000 г/л.

$m(H_2O) = V(H_2O) \cdot \rho(H_2O) = 1,5 \text{ л} \cdot 1000 \text{ г/л} = 1500 \text{ г}$

2. Рассчитаем общую массу полученного маринада (раствора), сложив массы всех его компонентов:

$m(\text{маринада}) = m(H_2O) + m(\text{соли}) + m(\text{уксусной\ кислоты})$

$m(\text{маринада}) = 1500 \text{ г} + 45 \text{ г} + 5 \text{ г} = 1550 \text{ г}$

3. Определим массовую долю поваренной соли в маринаде:

$\omega(\text{соли}) = \frac{m(\text{соли})}{m(\text{маринада})} \cdot 100\% = \frac{45 \text{ г}}{1550 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 2,90\%$

4. Определим массовую долю уксусной кислоты в маринаде:

$\omega(\text{уксусной\ кислоты}) = \frac{m(\text{уксусной\ кислоты})}{m(\text{маринада})} \cdot 100\% = \frac{5 \text{ г}}{1550 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 0,32\%$

Ответ: массовая доля соли в маринаде составляет примерно 2,90%, а массовая доля уксусной кислоты — примерно 0,32%.

4.19. Для борьбы с вредителями сельского хозяйства используют раствор хлорида бария, приготовленный из расчета 50 г хлорида бария на 1 л воды. Вычислите массовую долю (в процентах) $BaCl_2$ в таком растворе.

Дано:

Масса хлорида бария, $m(\text{BaCl}_2) = 50 \text{ г}$
Объем воды, $V(\text{H}_2\text{O}) = 1 \text{ л}$
Плотность воды (приблизительно), $\rho(\text{H}_2\text{O}) \approx 1000 \text{ г/л}$

Перевод данных в систему СИ:
$m(\text{BaCl}_2) = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$
$V(\text{H}_2\text{O}) = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Массовую долю $\text{BaCl}_2$ в растворе, $\omega(\text{BaCl}_2)$ — ?

Решение:

Массовая доля растворенного вещества $(\omega)$ в растворе определяется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора, выраженное в процентах. Формула для расчета:
$\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})} \cdot 100\%$

Масса раствора представляет собой сумму масс растворенного вещества (в данном случае, хлорида бария) и растворителя (воды):
$m(\text{раствора}) = m(\text{BaCl}_2) + m(\text{H}_2\text{O})$

Сначала необходимо определить массу 1 литра воды. Используя значение плотности воды $\rho(\text{H}_2\text{O}) \approx 1000 \text{ г/л}$, находим массу:
$m(\text{H}_2\text{O}) = V(\text{H}_2\text{O}) \cdot \rho(\text{H}_2\text{O}) = 1 \text{ л} \cdot 1000 \text{ г/л} = 1000 \text{ г}$

Теперь можно вычислить общую массу приготовленного раствора:
$m(\text{раствора}) = m(\text{BaCl}_2) + m(\text{H}_2\text{O}) = 50 \text{ г} + 1000 \text{ г} = 1050 \text{ г}$

Подставим найденные значения в формулу для расчета массовой доли хлорида бария:
$\omega(\text{BaCl}_2) = \frac{50 \text{ г}}{1050 \text{ г}} \cdot 100\% = \frac{5}{105} \cdot 100\% = \frac{1}{21} \cdot 100\% \approx 4.7619...\%$
Округляя до сотых, получаем $4.76\%$.

Ответ: массовая доля $\text{BaCl}_2$ в таком растворе составляет примерно 4,76%.

4.20. Вычислите массу щелочи, необходимой для приготовления 40 г 10%-ного раствора.

Дано:

Масса раствора ($m_{раствора}$) = 40 г
Массовая доля щелочи ($\omega_{щелочи}$) = 10%

$m_{раствора} = 40 \text{ г} = 0.04 \text{ кг}$
$\omega_{щелочи} = 10\% = 0.1$

Найти:

Массу щелочи ($m_{щелочи}$) - ?

Решение:

Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) в растворе определяется как отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора. Формула имеет вид:

$\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

Чтобы найти массу растворенного вещества (в данном случае щелочи), нужно умножить массу раствора на массовую долю этого вещества, выраженную в долях от единицы.

$m_{щелочи} = m_{раствора} \times \omega_{щелочи}$

Сначала переведем массовую долю из процентов в доли единицы:

$\omega_{щелочи} = 10\% = \frac{10}{100} = 0.1$

Теперь подставим известные значения в формулу для расчета массы щелочи:

$m_{щелочи} = 40 \text{ г} \times 0.1 = 4 \text{ г}$

Для приготовления такого раствора потребуется также $40 \text{ г} - 4 \text{ г} = 36 \text{ г}$ растворителя (обычно воды).

Ответ: масса щелочи, необходимая для приготовления раствора, составляет 4 г.

4.21. Вычислите массу сульфата меди(II), необходимого для приготовления 60 г раствора медного купороса с массовой долей $CuSO_4$ $5\%$.

Дано:

$m_{раствора} = 60 \text{ г}$
$\omega(CuSO_4) = 5\%$

$m_{раствора} = 0.06 \text{ кг}$

Найти:

$m(CuSO_4) - ?$

Решение:

Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) — это отношение массы растворенного вещества ($m_{вещества}$) к общей массе раствора ($m_{раствора}$). Формула для расчета массовой доли, выраженной в процентах, выглядит так:

$\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} \times 100\%$

Из этой формулы можно выразить массу растворенного вещества:

$m_{вещества} = \frac{\omega \times m_{раствора}}{100\%}$

Подставим в формулу известные значения из условия задачи, чтобы найти массу сульфата меди(II), необходимого для приготовления раствора:

$m(CuSO_4) = \frac{5\% \times 60 \text{ г}}{100\%} = 3 \text{ г}$

Таким образом, для приготовления 60 г 5%-го раствора медного купороса необходимо взять 3 г сухого сульфата меди(II) и 57 г воды ($60 \text{ г} - 3 \text{ г} = 57 \text{ г}$).

Ответ: для приготовления раствора потребуется 3 г сульфата меди(II).

4.22. Сколько граммов нитрата натрия следует растворить в воде массой 600 г, чтобы получить раствор с массовой долей растворенного вещества $10\%$?

Дано:

$m_{\text{воды}} = 600 \text{ г}$

$\omega(\text{NaNO}_3) = 10\%$

Перевод данных в систему СИ:

$m_{\text{воды}} = 600 \text{ г} = 0,6 \text{ кг}$

$\omega(\text{NaNO}_3) = 10\% = 0,1$ (безразмерная величина)

Найти:

$m(\text{NaNO}_3) - ?$

Решение:

Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) в растворе определяется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора. Формула для расчета:

$\omega = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}}$

Общая масса раствора ($m_{\text{раствора}}$) складывается из массы растворителя (воды) и массы растворенного вещества (нитрата натрия):

$m_{\text{раствора}} = m_{\text{воды}} + m_{\text{вещества}}$

Пусть искомая масса нитрата натрия, которую необходимо растворить, равна $x$ граммов. Тогда:

$m_{\text{вещества}} = x \text{ г}$

Масса полученного раствора будет равна:

$m_{\text{раствора}} = 600 + x \text{ г}$

Заданную массовую долю растворенного вещества переведем из процентов в доли единицы:

$\omega = 10\% = \frac{10}{100} = 0,1$

Теперь подставим все имеющиеся данные в формулу для массовой доли и составим уравнение:

$0,1 = \frac{x}{600 + x}$

Решим это уравнение относительно $x$:

$0,1 \cdot (600 + x) = x$

$0,1 \cdot 600 + 0,1 \cdot x = x$

$60 + 0,1x = x$

Перенесем все члены с $x$ в правую часть уравнения:

$60 = x - 0,1x$

$60 = 0,9x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{60}{0,9} = \frac{600}{9} = \frac{200}{3} \approx 66,67 \text{ г}$

Ответ: чтобы получить раствор с массовой долей нитрата натрия 10%, следует растворить в 600 г воды примерно $66,67$ г нитрата натрия.

4.23. При ожогах щелочами пораженный участок кожи промывают водой, а затем нейтрализуют $1\%$-ным раствором уксусной кислоты. Вычислите массу уксусной кислоты, необходимой для приготовления $300 \text{ г}$ такого раствора.

Дано:

$m_{раствора} = 300 \text{ г}$

$\omega(\text{уксусной кислоты}) = 1\%$

Найти:

$m(\text{уксусной кислоты}) - ?$

Решение:

Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) в растворе определяется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора, выраженное в процентах. Формула для расчета массовой доли:

$\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})} \times 100\%$

где $m(\text{вещества})$ — это масса растворенного вещества (в данном случае — уксусной кислоты), а $m(\text{раствора})$ — это общая масса раствора.

Чтобы найти массу уксусной кислоты, необходимую для приготовления раствора, нужно преобразовать эту формулу:

$m(\text{вещества}) = \frac{\omega(\text{вещества}) \times m(\text{раствора})}{100\%}$

Подставим известные значения из условия задачи в эту формулу:

$m(\text{уксусной кислоты}) = \frac{1\% \times 300 \text{ г}}{100\%}$

Выполним вычисление:

$m(\text{уксусной кислоты}) = 0.01 \times 300 \text{ г} = 3 \text{ г}$

Следовательно, для приготовления 300 г 1%-ного раствора уксусной кислоты необходимо взять 3 г чистой уксусной кислоты и добавить 297 г воды ($300 \text{ г} - 3 \text{ г} = 297 \text{ г}$).

Ответ: для приготовления 300 г такого раствора необходима масса уксусной кислоты, равная 3 г.

4.24. Столовый уксус представляет собой раствор, массовая доля уксусной кислоты в котором 9%. Вычислите массу уксусной кислоты в растворе массой 600 г.

Дано:

$m_{раствора} = 600 \text{ г} = 0,6 \text{ кг}$
$w(CH_3COOH) = 9\% = 0,09$

Найти:

$m(CH_3COOH) - ?$

Решение:

Массовая доля вещества в растворе ($w$) определяется как отношение массы растворенного вещества ($m_{вещества}$) к общей массе раствора ($m_{раствора}$).

Формула для расчета массовой доли: $w = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

Чтобы найти массу уксусной кислоты ($m(CH_3COOH)$) в растворе, необходимо выразить ее из формулы:

$m_{вещества} = w \times m_{раствора}$

По условию, массовая доля уксусной кислоты составляет 9%. Перед расчетом переведем это значение из процентов в доли единицы, разделив на 100:

$w(CH_3COOH) = \frac{9\%}{100\%} = 0,09$

Теперь подставим известные значения в формулу и вычислим массу уксусной кислоты:

$m(CH_3COOH) = 600 \text{ г} \times 0,09 = 54 \text{ г}$

Ответ: масса уксусной кислоты в растворе составляет 54 г.