Страница 30 - гдз по химии 8-9 класс задачник с помощником Гара, Габрусева

4.37. Вычислите массы соли и воды, необходимых для приготовления 0,5 кг 0,9%-ного физиологического раствора, используемого в медицине.

Дано:

Масса раствора, $m_{р-ра} = 0.5 \, \text{кг}$
Массовая доля соли, $\omega_{соли} = 0.9\%$

Найти:

Массу соли, $m_{соли} - ?$
Массу воды, $m_{воды} - ?$

Решение:

Физиологический раствор — это водный раствор хлорида натрия (поваренной соли). Массовая доля вещества в растворе ($\omega$) определяется как отношение массы растворенного вещества ($m_{вещества}$) к общей массе раствора ($m_{р-ра}$).

Формула для расчета массовой доли, выраженной в долях от единицы: $ \omega_{вещества} = \frac{m_{вещества}}{m_{р-ра}} $

Чтобы найти массу растворенного вещества (соли), нужно массу раствора умножить на массовую долю этого вещества. $ m_{вещества} = m_{р-ра} \times \omega_{вещества} $

Перед расчетом переведем процентную концентрацию в десятичную дробь (долю от единицы): $ \omega_{соли} = 0.9\% = \frac{0.9}{100} = 0.009 $

Теперь вычислим массу соли, необходимую для приготовления раствора: $ m_{соли} = 0.5 \, \text{кг} \times 0.009 = 0.0045 \, \text{кг} $

Масса раствора представляет собой сумму масс растворителя (воды) и растворенного вещества (соли): $ m_{р-ра} = m_{воды} + m_{соли} $

Следовательно, массу воды можно найти, вычтя массу соли из общей массы раствора: $ m_{воды} = m_{р-ра} - m_{соли} $

Подставим известные значения: $ m_{воды} = 0.5 \, \text{кг} - 0.0045 \, \text{кг} = 0.4955 \, \text{кг} $

Для практического применения можно перевести массы в граммы:
$ m_{соли} = 0.0045 \, \text{кг} = 4.5 \, \text{г} $
$ m_{воды} = 0.4955 \, \text{кг} = 495.5 \, \text{г} $

Ответ: для приготовления 0,5 кг 0,9%-ного физиологического раствора необходимо взять 0,0045 кг (4,5 г) соли и 0,4955 кг (495,5 г) воды.

4.38. Для подкормки комнатных растений необходимо приготовить 2 кг раствора с массовой долей удобрений 2%. Вычислите, какие массы удобрений и воды необходимо взять для приготовления данного раствора.

Дано:

Масса раствора, $m_{р-ра} = 2 \text{ кг}$
Массовая доля удобрений, $\omega(\text{удобрений}) = 2\% \text{ или } 0.02$

В системе СИ:
$m_{р-ра} = 2 \text{ кг}$

Найти:

Массу удобрений, $m(\text{удобрений}) - ?$
Массу воды, $m(\text{H}_2\text{O}) - ?$

Решение:

Массовая доля растворенного вещества вычисляется по формуле:
$\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})}$

1. Из этой формулы найдем массу удобрений, которая потребуется для приготовления раствора:
$m(\text{удобрений}) = \omega(\text{удобрений}) \times m_{р-ра}$
Переведем массу раствора в граммы для удобства расчета: $2 \text{ кг} = 2000 \text{ г}$.
$m(\text{удобрений}) = 0.02 \times 2000 \text{ г} = 40 \text{ г}$

2. Раствор состоит из растворенного вещества (удобрений) и растворителя (воды). Масса всего раствора является суммой масс его компонентов:
$m_{р-ра} = m(\text{удобрений}) + m(\text{H}_2\text{O})$
Следовательно, массу воды можно найти, вычтя массу удобрений из общей массы раствора:
$m(\text{H}_2\text{O}) = m_{р-ра} - m(\text{удобрений})$
$m(\text{H}_2\text{O}) = 2000 \text{ г} - 40 \text{ г} = 1960 \text{ г}$
Можно также выразить массу воды в килограммах: $1960 \text{ г} = 1.96 \text{ кг}$.

Ответ: для приготовления данного раствора необходимо взять 40 г удобрений и 1960 г (1.96 кг) воды.

4.39. Для приготовления моченых яблок использовали раствор, массовая доля сахара в котором 3,84%. Вычислите, какие массы сахара и воды необходимо взять для приготовления 5 кг такого раствора.

Дано:

Массовая доля сахара в растворе, $\omega_{сахара} = 3,84\%$
Масса раствора, $m_{раствора} = 5$ кг

$m_{раствора} = 5 \text{ кг} = 5000 \text{ г}$
$\omega_{сахара} = 3,84\% = 0,0384$

Найти:

Массу сахара, $m_{сахара}$ — ?
Массу воды, $m_{воды}$ — ?

Решение:

Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) в растворе — это отношение массы вещества к массе всего раствора. Формула для расчета массовой доли:
$\omega_{вещества} = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

1. Чтобы найти массу сахара, необходимую для приготовления раствора, нужно общую массу раствора умножить на массовую долю сахара (предварительно переведя проценты в доли единицы).
$m_{сахара} = m_{раствора} \times \omega_{сахара}$
$m_{сахара} = 5 \text{ кг} \times 0,0384 = 0,192 \text{ кг}$

2. Раствор состоит из растворителя (воды) и растворенного вещества (сахара). Поэтому масса всего раствора равна сумме масс воды и сахара:
$m_{раствора} = m_{воды} + m_{сахара}$
Чтобы найти массу воды, нужно из общей массы раствора вычесть массу сахара:
$m_{воды} = m_{раствора} - m_{сахара}$
$m_{воды} = 5 \text{ кг} - 0,192 \text{ кг} = 4,808 \text{ кг}$

Для удобства можно перевести килограммы в граммы:
$m_{сахара} = 192 \text{ г}$
$m_{воды} = 4808 \text{ г}$

Ответ: для приготовления 5 кг раствора необходимо взять 0,192 кг (192 г) сахара и 4,808 кг (4808 г) воды.

4.40. Для подкормки растений используют калийную селитру. Вычислите массы нитрата калия и воды, необходимых для приготовления 2,75 кг раствора с массовой долей $KNO_3$ 0,54%.

Дано:

$m_{раствора} = 2,75 \text{ кг}$

$\omega(KNO_3) = 0,54\% = 0,0054$

Найти:

$m(KNO_3) - ?$

$m(H_2O) - ?$

Решение:

Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) определяется как отношение массы растворенного вещества ($m_{вещества}$) к общей массе раствора ($m_{раствора}$).

Формула для расчета массовой доли:

$\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

1. Вычислим массу нитрата калия ($KNO_3$), необходимую для приготовления раствора. Для этого выразим массу вещества из формулы:

$m(KNO_3) = m_{раствора} \times \omega(KNO_3)$

Подставим данные из условия задачи:

$m(KNO_3) = 2,75 \text{ кг} \times 0,0054 = 0,01485 \text{ кг}$

2. Масса раствора складывается из массы растворенного вещества (нитрата калия) и массы растворителя (воды):

$m_{раствора} = m(KNO_3) + m(H_2O)$

3. Найдем массу воды, вычитая массу нитрата калия из общей массы раствора:

$m(H_2O) = m_{раствора} - m(KNO_3)$

$m(H_2O) = 2,75 \text{ кг} - 0,01485 \text{ кг} = 2,73515 \text{ кг}$

Таким образом, для приготовления раствора требуются найденные массы нитрата калия и воды.

Ответ: для приготовления раствора необходимо взять 0,01485 кг нитрата калия и 2,73515 кг воды.

4.41. Вычислите массы воды и уксусной кислоты, необходимых для приготовления 800 г раствора с массовой долей кислоты 55%.

Дано:

Масса раствора ($m_{раствора}$) = 800 г
Массовая доля уксусной кислоты ($ω_{кислоты}$) = 55%

$m_{раствора} = 800 \text{ г} = 0.8 \text{ кг}$
$ω_{кислоты} = 55\% = 0.55$

Найти:

Массу воды ($m_{воды}$) - ?
Массу уксусной кислоты ($m_{кислоты}$) - ?

Решение:

Массовая доля растворенного вещества ($ω$) — это отношение массы растворенного вещества ($m_{вещества}$) к общей массе раствора ($m_{раствора}$).

Формула для расчета массовой доли: $ω_{вещества} = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

Чтобы найти массу растворенного вещества (в данном случае, уксусной кислоты), необходимо массу раствора умножить на его массовую долю, выраженную в долях единицы. $m_{вещества} = m_{раствора} \times ω_{вещества}$

Сначала переведем массовую долю из процентов в доли единицы: $ω_{кислоты} = \frac{55\%}{100\%} = 0.55$

Теперь можем вычислить массу уксусной кислоты: $m_{кислоты} = 800 \text{ г} \times 0.55 = 440 \text{ г}$

Масса всего раствора складывается из массы растворителя (воды) и массы растворенного вещества (уксусной кислоты): $m_{раствора} = m_{воды} + m_{кислоты}$

Из этой формулы выразим массу воды: $m_{воды} = m_{раствора} - m_{кислоты}$

Подставим известные значения и вычислим массу воды: $m_{воды} = 800 \text{ г} - 440 \text{ г} = 360 \text{ г}$

Ответ: для приготовления 800 г 55%-го раствора необходимо взять 440 г уксусной кислоты и 360 г воды.

4.42. Сколько граммов хлороводорода и воды надо смешать, чтобы получить 300 г раствора соляной кислоты с массовой долей HCl 20%?

Дано:

$m_{\text{раствора}}(\text{HCl}) = 300 \text{ г}$

$\omega(\text{HCl}) = 20\% = 0,2$

Найти:

$m(\text{HCl}) - ?$

$m(\text{H}_2\text{O}) - ?$

Решение:

1. Найдем массу хлороводорода (HCl) в 300 г раствора с массовой долей 20%. Массовая доля вещества в растворе вычисляется по формуле:

$\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})}$

Выразим из формулы массу вещества:

$m(\text{вещества}) = \omega(\text{вещества}) \times m(\text{раствора})$

Подставим значения для HCl:

$m(\text{HCl}) = 0,2 \times 300 \text{ г} = 60 \text{ г}$

2. Масса раствора складывается из массы растворенного вещества (хлороводорода) и массы растворителя (воды):

$m(\text{раствора}) = m(\text{HCl}) + m(\text{H}_2\text{O})$

Найдем массу воды, вычтя массу хлороводорода из общей массы раствора:

$m(\text{H}_2\text{O}) = m(\text{раствора}) - m(\text{HCl})$

Подставим известные значения:

$m(\text{H}_2\text{O}) = 300 \text{ г} - 60 \text{ г} = 240 \text{ г}$

Ответ: для приготовления раствора необходимо смешать 60 г хлороводорода и 240 г воды.

4.43. Для подкормки растений потребовался раствор массой 1,8 кг с массовой долей мочевины 0,5%. Вычислите массы мочевины и воды, необходимых для приготовления этого раствора.

Дано:

$m_{\text{раствора}} = 1,8 \text{ кг}$

$\omega_{\text{мочевины}} = 0,5\%$

Переведем массу в граммы для удобства вычислений:

$m_{\text{раствора}} = 1,8 \text{ кг} = 1800 \text{ г}$

Найти:

$m_{\text{мочевины}} - ?$

$m_{\text{воды}} - ?$

Решение:

Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) вычисляется по формуле:

$\omega = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}} \times 100\%$

Из этой формулы можно выразить массу растворенного вещества (мочевины). Для расчетов переведем массовую долю из процентов в доли единицы:

$\omega_{\text{мочевины}} = \frac{0,5\%}{100\%} = 0,005$

Теперь вычислим массу мочевины:

$m_{\text{мочевины}} = m_{\text{раствора}} \times \omega_{\text{мочевины}}$

$m_{\text{мочевины}} = 1800 \text{ г} \times 0,005 = 9 \text{ г}$

Масса всего раствора складывается из массы растворителя (воды) и массы растворенного вещества (мочевины):

$m_{\text{раствора}} = m_{\text{воды}} + m_{\text{мочевины}}$

Отсюда найдем массу воды:

$m_{\text{воды}} = m_{\text{раствора}} - m_{\text{мочевины}}$

$m_{\text{воды}} = 1800 \text{ г} - 9 \text{ г} = 1791 \text{ г}$

Переведем массы обратно в килограммы, чтобы соответствовать исходным данным:

$m_{\text{мочевины}} = 9 \text{ г} = 0,009 \text{ кг}$

$m_{\text{воды}} = 1791 \text{ г} = 1,791 \text{ кг}$

Ответ: для приготовления 1,8 кг 0,5%-го раствора потребуется 9 г (или 0,009 кг) мочевины и 1791 г (или 1,791 кг) воды.

4.44. В 500 мл воды растворили 49 г серной кислоты. Вычислите молярную концентрацию серной кислоты в полученном растворе.

Дано:

$V(H_2O) = 500 \text{ мл}$
$m(H_2SO_4) = 49 \text{ г}$

$V(H_2O) = 500 \text{ мл} = 500 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 5 \times 10^{-4} \text{ м}^3$
$m(H_2SO_4) = 49 \text{ г} = 0.049 \text{ кг}$

Найти:

$C_M(H_2SO_4)$

Решение:

Молярная концентрация ($C_M$) вычисляется как отношение количества вещества растворенного компонента ($n$) к объему всего раствора ($V_{раствора}$). Формула для расчета:

$C_M = \frac{n}{V_{раствора}}$

1. Найдем количество вещества серной кислоты ($H_2SO_4$). Для этого сначала необходимо рассчитать ее молярную массу ($M$). Молярная масса равна сумме атомных масс элементов, входящих в состав молекулы.

$M(H_2SO_4) = 2 \cdot Ar(H) + Ar(S) + 4 \cdot Ar(O)$

Используя относительные атомные массы: $Ar(H) \approx 1$, $Ar(S) \approx 32$, $Ar(O) \approx 16$.

$M(H_2SO_4) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98$ г/моль.

Теперь можем вычислить количество вещества ($n$) по формуле $n = \frac{m}{M}$:

$n(H_2SO_4) = \frac{49 \text{ г}}{98 \text{ г/моль}} = 0.5$ моль.

2. Определим объем полученного раствора. В условии задачи не указана плотность полученного раствора, поэтому мы принимаем допущение, что объем раствора равен объему растворителя (воды), так как изменением объема при растворении кислоты можно пренебречь. Для расчета концентрации объем необходимо выразить в литрах.

$V_{раствора} \approx V(H_2O) = 500 \text{ мл} = 0.5$ л.

3. Подставим найденные значения количества вещества и объема раствора в исходную формулу для расчета молярной концентрации.

$C_M(H_2SO_4) = \frac{n(H_2SO_4)}{V_{раствора}} = \frac{0.5 \text{ моль}}{0.5 \text{ л}} = 1.0$ моль/л.

Ответ: Молярная концентрация серной кислоты в полученном растворе составляет 1,0 моль/л.

4.45. Вычислите массу калия, который содержится в 250 мл 0,1М раствора $KNO_3$.

Дано:

$V(\text{раствора KNO}_3) = 250 \text{ мл}$

$C_M(\text{KNO}_3) = 0,1 \text{ М}$

Перевод в систему СИ:

$V(\text{раствора}) = 250 \text{ мл} = 0,25 \text{ л}$

$C_M(\text{KNO}_3) = 0,1 \text{ М} = 0,1 \text{ моль/л}$

Найти:

$m(K) - ?$

Решение:

1. Сначала вычислим количество вещества (число молей) нитрата калия ($KNO_3$) в растворе, используя формулу молярной концентрации:

$C_M = \frac{n}{V}$

где $n$ - количество вещества (моль), а $V$ - объем раствора (л).

Отсюда количество вещества $n$ равно:

$n(\text{KNO}_3) = C_M(\text{KNO}_3) \cdot V(\text{раствора})$

$n(\text{KNO}_3) = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 0,25 \text{ л} = 0,025 \text{ моль}$

2. В одной формульной единице нитрата калия ($KNO_3$) содержится один атом калия ($K$). Это означает, что количество вещества калия равно количеству вещества нитрата калия.

$n(K) = n(\text{KNO}_3) = 0,025 \text{ моль}$

3. Теперь найдем массу калия, зная его количество вещества и молярную массу. Молярная масса калия ($M(K)$) согласно периодической таблице химических элементов составляет приблизительно 39 г/моль.

$m = n \cdot M$

$m(K) = n(K) \cdot M(K)$

$m(K) = 0,025 \text{ моль} \cdot 39 \text{ г/моль} = 0,975 \text{ г}$

Ответ: масса калия в 250 мл 0,1М раствора $KNO_3$ составляет 0,975 г.

4.46. Вычислите массу сульфата меди(II), который содержится в 500 мл 0,2М раствора $CuSO_4$.

Дано:

Объем раствора, $V = 500$ мл

Молярная концентрация раствора $CuSO_4$, $C = 0,2$ М (моль/л)

$V = 500 \text{ мл} = 0,5 \text{ л}$

Найти:

Массу сульфата меди(II), $m(CuSO_4)$

Решение:

1. Для нахождения массы растворенного вещества необходимо сначала рассчитать его количество (в молях). Количество вещества ($n$) можно найти по формуле молярной концентрации ($C$):

$C = \frac{n}{V}$

где $V$ – объем раствора в литрах.

Выразим из этой формулы количество вещества $n$ и подставим известные значения:

$n(CuSO_4) = C \cdot V = 0,2 \text{ моль/л} \cdot 0,5 \text{ л} = 0,1 \text{ моль}$

2. Далее вычислим молярную массу сульфата меди(II) ($M(CuSO_4)$). Для этого сложим атомные массы меди (Cu), серы (S) и четырех атомов кислорода (O), используя данные из периодической таблицы химических элементов (округляем до десятых):

$Ar(Cu) \approx 63,5$ а.е.м.

$Ar(S) \approx 32,1$ а.е.м. (часто используют 32)

$Ar(O) \approx 16,0$ а.е.м.

Для большей точности расчетов используем $Ar(S) = 32$.

$M(CuSO_4) = Ar(Cu) + Ar(S) + 4 \cdot Ar(O) = 63,5 + 32 + 4 \cdot 16 = 63,5 + 32 + 64 = 159,5 \text{ г/моль}$

3. Зная количество вещества и молярную массу, можно рассчитать массу сульфата меди(II) ($m$) по формуле:

$m = n \cdot M$

Подставим найденные значения:

$m(CuSO_4) = 0,1 \text{ моль} \cdot 159,5 \text{ г/моль} = 15,95 \text{ г}$

Ответ: масса сульфата меди(II), который содержится в 500 мл 0,2М раствора, составляет 15,95 г.

Внимание, тесты!

4.47. Массовая доля сульфата калия в 250 г раствора, для приготовления которого использовали 50 г этой соли, составляет

1) 0,1

2) 0,2

3) 0,4

4) 0,5

Дано:

Масса раствора, $m_{раствора} = 250$ г
Масса растворенной соли (сульфата калия), $m_{соли} = 50$ г

$m_{раствора} = 250 \text{ г} = 0,25 \text{ кг}$
$m_{соли} = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг}$

Найти:

Массовую долю сульфата калия в растворе, $\omega_{соли}$ — ?

Решение:

Массовая доля растворенного вещества ($\omega$) в растворе — это безразмерная величина, равная отношению массы растворенного вещества ($m_{вещества}$) к массе всего раствора ($m_{раствора}$).

Формула для расчета массовой доли выглядит следующим образом:

$\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

В данной задаче растворенным веществом является сульфат калия. Подставим известные значения в формулу:

$m_{вещества} = m_{соли} = 50$ г

$m_{раствора} = 250$ г

Выполним расчет:

$\omega_{соли} = \frac{50 \text{ г}}{250 \text{ г}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0,2$

Следовательно, массовая доля сульфата калия в данном растворе составляет 0,2. Этот результат соответствует второму варианту ответа.

Ответ: 0,2.

4.48. Массовая доля гидроксида калия в растворе, полученном из 7 г этой щелочи и 43 г воды, равна

1) $7\%$

2) $14\%$

3) $20\%$

4) $40\%$

Дано:

Масса гидроксида калия ($m_{вещества}$) = 7 г
Масса воды ($m_{растворителя}$) = 43 г

Найти:

Массовую долю гидроксида калия в растворе ($\omega$) - ?

Решение:

Массовая доля растворенного вещества в растворе — это отношение массы этого вещества к общей массе раствора. Формула для вычисления массовой доли ($\omega$) выглядит следующим образом:

$\omega = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} \times 100\%$

1. Найдем массу всего раствора ($m_{раствора}$). Она равна сумме массы растворенного вещества (гидроксида калия) и массы растворителя (воды).

$m_{раствора} = m_{вещества} + m_{растворителя}$

$m_{раствора} = 7 \text{ г} + 43 \text{ г} = 50 \text{ г}$

2. Теперь, зная массу растворенного вещества и массу раствора, вычислим массовую долю гидроксида калия.

$\omega = \frac{7 \text{ г}}{50 \text{ г}} \times 100\%$

$\omega = 0.14 \times 100\% = 14\%$

Полученное значение соответствует варианту ответа под номером 2.

Ответ: 14%.

4.49. Масса перманганата калия в 500 г 1%-ного раствора, который используют для обработки термических ожогов, составляет

1) 1 г

2) 5 г

3) 10 г

4) 15 г

Дано:

Масса раствора ($m_{р-ра}$) = 500 г
Массовая доля перманганата калия ($\omega$) = 1%

Найти:

Массу перманганата калия ($m_{в-ва}$)

Решение:

Массовая доля растворенного вещества в растворе вычисляется по формуле:

$\omega = \frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}} \times 100\%$

где $m_{в-ва}$ — масса растворенного вещества (перманганата калия), а $m_{р-ра}$ — общая масса раствора.

Чтобы найти массу растворенного вещества, выразим её из этой формулы:

$m_{в-ва} = \frac{\omega \times m_{р-ра}}{100\%}$

Теперь подставим в формулу значения, данные в условии задачи:

$m_{в-ва} = \frac{1\% \times 500 \, \text{г}}{100\%} = 5 \, \text{г}$

Следовательно, масса перманганата калия в 500 г 1%-ного раствора составляет 5 г. Этот результат соответствует варианту ответа 2).

Ответ: 5 г.