Страница 53 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

150 1) Запишите с помощью двойного неравенства:

а) $x = 19 \pm 0,5$;

б) $a = 5,3 \pm 0,3$;

в) $y = 112 \pm 5$;

г) $c = 900 \pm 10$.

2) Задайте промежуток в виде $x = a \pm h$:

а) $12 \le x \le 16$;

б) $7,5 \le x \le 8,5$;

в) $10 \le x \le 100$;

г) $12,4 \le x \le 12,6$.

а) Выражение $x = 19 \pm 0,5$ означает, что значение переменной $x$ находится в интервале, который можно определить, найдя его нижнюю и верхнюю границы.
Нижняя граница вычисляется вычитанием погрешности из основного значения: $19 - 0,5 = 18,5$.
Верхняя граница вычисляется прибавлением погрешности к основному значению: $19 + 0,5 = 19,5$.
Таким образом, значение $x$ заключено между 18,5 и 19,5 включительно. Это записывается в виде двойного неравенства: $18,5 \le x \le 19,5$.
Ответ: $18,5 \le x \le 19,5$.

б) Для выражения $a = 5,3 \pm 0,3$ найдем границы интервала.
Нижняя граница: $5,3 - 0,3 = 5,0$.
Верхняя граница: $5,3 + 0,3 = 5,6$.
Двойное неравенство для переменной $a$ имеет вид: $5,0 \le a \le 5,6$.
Ответ: $5,0 \le a \le 5,6$.

в) Для выражения $y = 112 \pm 5$ найдем границы интервала.
Нижняя граница: $112 - 5 = 107$.
Верхняя граница: $112 + 5 = 117$.
Двойное неравенство для переменной $y$ имеет вид: $107 \le y \le 117$.
Ответ: $107 \le y \le 117$.

г) Для выражения $c = 900 \pm 10$ найдем границы интервала.
Нижняя граница: $900 - 10 = 890$.
Верхняя граница: $900 + 10 = 910$.
Двойное неравенство для переменной $c$ имеет вид: $890 \le c \le 910$.
Ответ: $890 \le c \le 910$.

а) Чтобы представить двойное неравенство $12 \le x \le 16$ в виде $x = a \pm h$, необходимо найти центр интервала $a$ и половину его ширины (погрешность) $h$.
Центр интервала $a$ вычисляется как среднее арифметическое его границ: $a = \frac{12 + 16}{2} = \frac{28}{2} = 14$.
Погрешность $h$ вычисляется как половина разности между верхней и нижней границами: $h = \frac{16 - 12}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
Следовательно, данный промежуток можно записать в виде: $x = 14 \pm 2$.
Ответ: $x = 14 \pm 2$.

б) Для неравенства $7,5 \le x \le 8,5$ найдем $a$ и $h$.
Центр интервала: $a = \frac{7,5 + 8,5}{2} = \frac{16}{2} = 8$.
Погрешность: $h = \frac{8,5 - 7,5}{2} = \frac{1}{2} = 0,5$.
Запись в требуемом виде: $x = 8 \pm 0,5$.
Ответ: $x = 8 \pm 0,5$.

в) Для неравенства $10 \le x \le 100$ найдем $a$ и $h$.
Центр интервала: $a = \frac{10 + 100}{2} = \frac{110}{2} = 55$.
Погрешность: $h = \frac{100 - 10}{2} = \frac{90}{2} = 45$.
Запись в требуемом виде: $x = 55 \pm 45$.
Ответ: $x = 55 \pm 45$.

г) Для неравенства $12,4 \le x \le 12,6$ найдем $a$ и $h$.
Центр интервала: $a = \frac{12,4 + 12,6}{2} = \frac{25}{2} = 12,5$.
Погрешность: $h = \frac{12,6 - 12,4}{2} = \frac{0,2}{2} = 0,1$.
Запись в требуемом виде: $x = 12,5 \pm 0,1$.
Ответ: $x = 12,5 \pm 0,1$.

151 Прочитайте предложение, используя слова «с точностью до...». Изобразите на координатной прямой и запишите интервал, в котором находится значение измеряемой величины:

а) в бутылке содержится $900 \pm 10$ г сока;

б) в банке содержится $3 \pm 0,01$ кг краски;

в) длина рулона обоев равна $10,05 \pm 0,05$ м;

г) температура воздуха в холодильной камере равна $8 \pm 0,5$ °C;

Данное выражение читается так: «в бутылке содержится 900 г сока с точностью до 10 г». Это означает, что истинное значение массы сока, обозначим его $m$, находится в интервале, границы которого определяются погрешностью измерения.
Нижняя граница интервала: $900 - 10 = 890$ г.
Верхняя граница интервала: $900 + 10 = 910$ г.
Таким образом, значение величины находится в промежутке от 890 г до 910 г, что записывается в виде двойного неравенства $890 \le m \le 910$.

Изобразим этот интервал на координатной прямой. Он представляет собой отрезок, ограниченный точками 890 и 910.

Ответ: $[890; 910]$.

Данное выражение читается так: «в банке содержится 3 кг краски с точностью до 0,01 кг». Это означает, что истинное значение массы краски, обозначим его $m$, находится в интервале, границы которого определяются погрешностью.
Нижняя граница интервала: $3 - 0,01 = 2,99$ кг.
Верхняя граница интервала: $3 + 0,01 = 3,01$ кг.
Таким образом, значение величины находится в промежутке от 2,99 кг до 3,01 кг, что записывается в виде двойного неравенства $2,99 \le m \le 3,01$.

Изобразим этот интервал на координатной прямой. Он представляет собой отрезок, ограниченный точками 2,99 и 3,01.

Ответ: $[2,99; 3,01]$.

Данное выражение читается так: «длина рулона обоев равна 10,05 м с точностью до 0,05 м». Это означает, что истинное значение длины, обозначим его $L$, находится в интервале, границы которого определяются погрешностью.
Нижняя граница интервала: $10,05 - 0,05 = 10,00$ м.
Верхняя граница интервала: $10,05 + 0,05 = 10,10$ м.
Таким образом, значение величины находится в промежутке от 10,00 м до 10,10 м, что записывается в виде двойного неравенства $10,00 \le L \le 10,10$.

Изобразим этот интервал на координатной прямой. Он представляет собой отрезок, ограниченный точками 10,00 и 10,10.

Ответ: $[10,00; 10,10]$.

Данное выражение читается так: «температура воздуха в холодильной камере равна 8 °С с точностью до 0,5 °С». Это означает, что истинное значение температуры, обозначим его $T$, находится в интервале, границы которого определяются погрешностью.
Нижняя граница интервала: $8 - 0,5 = 7,5$ °С.
Верхняя граница интервала: $8 + 0,5 = 8,5$ °С.
Таким образом, значение величины находится в промежутке от 7,5 °С до 8,5 °С, что записывается в виде двойного неравенства $7,5 \le T \le 8,5$.

Изобразим этот интервал на координатной прямой. Он представляет собой отрезок, ограниченный точками 7,5 и 8,5.

Ответ: $[7,5; 8,5]$.