Номер 151, страница 53 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Что означают слова «с точностью до...». Глава 1. Неравенства - номер 151, страница 53.

151 Прочитайте предложение, используя слова «с точностью до...». Изобразите на координатной прямой и запишите интервал, в котором находится значение измеряемой величины:

а) в бутылке содержится $900 \pm 10$ г сока;

б) в банке содержится $3 \pm 0,01$ кг краски;

в) длина рулона обоев равна $10,05 \pm 0,05$ м;

г) температура воздуха в холодильной камере равна $8 \pm 0,5$ °C;

а) в бутылке содержится $900 \pm 10$ г сока;

Данное выражение читается так: «в бутылке содержится 900 г сока с точностью до 10 г». Это означает, что истинное значение массы сока, обозначим его $m$, находится в интервале, границы которого определяются погрешностью измерения.
Нижняя граница интервала: $900 - 10 = 890$ г.
Верхняя граница интервала: $900 + 10 = 910$ г.
Таким образом, значение величины находится в промежутке от 890 г до 910 г, что записывается в виде двойного неравенства $890 \le m \le 910$.

Изобразим этот интервал на координатной прямой. Он представляет собой отрезок, ограниченный точками 890 и 910.

Ответ: $[890; 910]$.

б) в банке содержится $3 \pm 0,01$ кг краски;

Данное выражение читается так: «в банке содержится 3 кг краски с точностью до 0,01 кг». Это означает, что истинное значение массы краски, обозначим его $m$, находится в интервале, границы которого определяются погрешностью.
Нижняя граница интервала: $3 - 0,01 = 2,99$ кг.
Верхняя граница интервала: $3 + 0,01 = 3,01$ кг.
Таким образом, значение величины находится в промежутке от 2,99 кг до 3,01 кг, что записывается в виде двойного неравенства $2,99 \le m \le 3,01$.

Изобразим этот интервал на координатной прямой. Он представляет собой отрезок, ограниченный точками 2,99 и 3,01.

Ответ: $[2,99; 3,01]$.

в) длина рулона обоев равна $10,05 \pm 0,05$ м;

Данное выражение читается так: «длина рулона обоев равна 10,05 м с точностью до 0,05 м». Это означает, что истинное значение длины, обозначим его $L$, находится в интервале, границы которого определяются погрешностью.
Нижняя граница интервала: $10,05 - 0,05 = 10,00$ м.
Верхняя граница интервала: $10,05 + 0,05 = 10,10$ м.
Таким образом, значение величины находится в промежутке от 10,00 м до 10,10 м, что записывается в виде двойного неравенства $10,00 \le L \le 10,10$.

Изобразим этот интервал на координатной прямой. Он представляет собой отрезок, ограниченный точками 10,00 и 10,10.

Ответ: $[10,00; 10,10]$.

г) температура воздуха в холодильной камере равна $8 \pm 0,5$ °С;

Данное выражение читается так: «температура воздуха в холодильной камере равна 8 °С с точностью до 0,5 °С». Это означает, что истинное значение температуры, обозначим его $T$, находится в интервале, границы которого определяются погрешностью.
Нижняя граница интервала: $8 - 0,5 = 7,5$ °С.
Верхняя граница интервала: $8 + 0,5 = 8,5$ °С.
Таким образом, значение величины находится в промежутке от 7,5 °С до 8,5 °С, что записывается в виде двойного неравенства $7,5 \le T \le 8,5$.

Изобразим этот интервал на координатной прямой. Он представляет собой отрезок, ограниченный точками 7,5 и 8,5.

Ответ: $[7,5; 8,5]$.