Номер 157, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Что означают слова «с точностью до...». Глава 1. Неравенства - номер 157, страница 55.

157 Укажите, с какой точностью приведены в справочнике следующие данные:

а) площадь Мирового океана Земли равна $366,1 \cdot 10^6 \text{ км}^2$;

б) территория России составляет $1,27 \cdot 10^7 \text{ км}^2$;

в) масса электрона равна $0,91 \cdot 10^{-24} \text{ г}$;

г) диаметр молекулы воды равен $2,8 \cdot 10^{-7} \text{ мм}$;

д) расстояние от планеты Марс до Солнца равно $228,0 \text{ млн км}$;

е) площадь поверхности Земли равна $510,2 \text{ млн км}^2$.

Точность приведенных данных определяется последней значащей цифрой в их записи. Если число представлено в виде $a \cdot 10^n$, то точность равна (точность числа $a$) $\cdot 10^n$.

а) площадь Мирового океана Земли равна 366,1 · 10⁶ км²

Значение дано как $366,1 \cdot 10^6$ км². В числе $366,1$ последняя значащая цифра '1' стоит в разряде десятых, следовательно, точность мантиссы составляет $0,1$. Точность всего значения: $0,1 \cdot 10^6 \text{ км}^2 = 100\;000 \text{ км}^2$. Это также можно записать как $0,1$ млн км².

Ответ: до $0,1 \cdot 10^6$ км², то есть до 100 000 км².

б) территория России составляет 1,27 · 10⁷ км²

Значение дано как $1,27 \cdot 10^7$ км². В числе $1,27$ последняя значащая цифра '7' стоит в разряде сотых, поэтому точность мантиссы равна $0,01$. Точность всего значения: $0,01 \cdot 10^7 \text{ км}^2 = 10^{-2} \cdot 10^7 \text{ км}^2 = 10^5 \text{ км}^2 = 100\;000 \text{ км}^2$.

Ответ: до $0,01 \cdot 10^7$ км², то есть до 100 000 км².

в) масса электрона равна 0,91 · 10⁻²⁴ г

Значение дано как $0,91 \cdot 10^{-24}$ г. В числе $0,91$ последняя значащая цифра '1' находится в разряде сотых. Точность мантиссы равна $0,01$. Точность всего значения: $0,01 \cdot 10^{-24} \text{ г} = 10^{-2} \cdot 10^{-24} \text{ г} = 10^{-26} \text{ г}$.

Ответ: до $0,01 \cdot 10^{-24}$ г, то есть до $10^{-26}$ г.

г) диаметр молекулы воды равен 2,8 · 10⁻⁷ мм

Значение дано как $2,8 \cdot 10^{-7}$ мм. В числе $2,8$ последняя значащая цифра '8' находится в разряде десятых, поэтому точность мантиссы равна $0,1$. Точность всего значения: $0,1 \cdot 10^{-7} \text{ мм} = 10^{-1} \cdot 10^{-7} \text{ мм} = 10^{-8} \text{ мм}$.

Ответ: до $0,1 \cdot 10^{-7}$ мм, то есть до $10^{-8}$ мм.

д) расстояние от планеты Марс до Солнца равно 228,0 млн км

Значение дано как $228,0$ млн км. Наличие нуля в разряде десятых ($228,0$) указывает на то, что это значащая цифра. Таким образом, точность составляет $0,1$ млн км. $0,1 \text{ млн км} = 0,1 \cdot 1\;000\;000 \text{ км} = 100\;000 \text{ км}$.

Ответ: до 0,1 млн км, то есть до 100 000 км.

е) площадь поверхности Земли равна 510,2 млн км²

Значение дано как $510,2$ млн км². Последняя значащая цифра '2' находится в разряде десятых. Следовательно, точность составляет $0,1$ млн км². $0,1 \text{ млн км}^2 = 0,1 \cdot 1\;000\;000 \text{ км}^2 = 100\;000 \text{ км}^2$.

Ответ: до 0,1 млн км², то есть до 100 000 км².