Номер 159, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Что означают слова «с точностью до...». Глава 1. Неравенства - номер 159, страница 55.

159 На токарном станке вытачивают круглые пластины диаметром $d = 5 \pm 0,1$ см. В результате применения новых технологий относительную погрешность, допускаемую при изготовлении детали, удалось уменьшить на 1%. В каком промежутке теперь заключается точное значение диаметра детали?

Изначально диаметр пластины задан как $d = 5 \pm 0,1$ см. Это означает, что номинальное значение диаметра $d_0 = 5$ см, а абсолютная погрешность $\Delta d_{старая} = 0,1$ см.

Найдем первоначальную относительную погрешность. Относительная погрешность $\delta$ вычисляется по формуле $\delta = \frac{\Delta d}{d_0}$. Подставив исходные значения, получаем:

$$\delta_{старая} = \frac{0,1}{5} = 0,02$$

В процентах это составляет $0,02 \times 100\% = 2\%$.

По условию, относительную погрешность удалось уменьшить на $1\%$. Это означает, что новая относительная погрешность стала на 1 процентный пункт меньше старой:

$$\delta_{новая} = 2\% - 1\% = 1\% = 0,01$$

Теперь найдем новую абсолютную погрешность $\Delta d_{новая}$, используя новую относительную погрешность и номинальный диаметр:

$$\Delta d_{новая} = \delta_{новая} \times d_0 = 0,01 \times 5 \text{ см} = 0,05 \text{ см}$$

Следовательно, новое значение диаметра с учетом погрешности будет $d = 5 \pm 0,05$ см. Это означает, что точное значение диаметра детали $d$ теперь заключено в промежутке:

$$5 - 0,05 \le d \le 5 + 0,05$$ $$4,95 \le d \le 5,05$$

Ответ: точное значение диаметра детали теперь заключено в промежутке от 4,95 см до 5,05 см.