Номер 154, страница 54 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Что означают слова «с точностью до...». Глава 1. Неравенства - номер 154, страница 54.

154 Определите, имеют ли данные промежутки общую часть, и если да, то укажите её:

a) $x = 5 \pm 1, y = 7 \pm 2;$

б) $a = 12,3 \pm 0,5, b = 12,6 \pm 0,1;$

в) $m = 24 \pm 5, n = 26 \pm 5;$

г) $x = 0,85 \pm 0,05, y = 0,65 \pm 0,05.$

а) Запись $x = 5 \pm 1$ означает, что значение $x$ находится в промежутке $[5-1, 5+1]$, то есть $x \in [4, 6]$.
Аналогично, запись $y = 7 \pm 2$ означает, что значение $y$ находится в промежутке $[7-2, 7+2]$, то есть $y \in [5, 9]$.
Чтобы найти общую часть (пересечение) этих двух промежутков, $[4, 6]$ и $[5, 9]$, найдем отрезок $[\max(4, 5), \min(6, 9)]$.
Нижняя граница пересечения: $\max(4, 5) = 5$.
Верхняя граница пересечения: $\min(6, 9) = 6$.
Поскольку $5 \le 6$, общая часть существует и представляет собой отрезок $[5, 6]$.
Ответ: Да, общая часть есть, это промежуток $[5, 6]$.

б) Запись $a = 12,3 \pm 0,5$ означает промежуток $[12,3-0,5; 12,3+0,5]$, то есть $[11,8; 12,8]$.
Запись $b = 12,6 \pm 0,1$ означает промежуток $[12,6-0,1; 12,6+0,1]$, то есть $[12,5; 12,7]$.
Находим пересечение промежутков $[11,8; 12,8]$ и $[12,5; 12,7]$.
Нижняя граница пересечения: $\max(11,8; 12,5) = 12,5$.
Верхняя граница пересечения: $\min(12,8; 12,7) = 12,7$.
Так как $12,5 \le 12,7$, общая часть существует.
Ответ: Да, общая часть есть, это промежуток $[12,5; 12,7]$.

в) Запись $m = 24 \pm 5$ означает промежуток $[24-5, 24+5]$, то есть $[19, 29]$.
Запись $n = 26 \pm 5$ означает промежуток $[26-5, 26+5]$, то есть $[21, 31]$.
Находим пересечение промежутков $[19, 29]$ и $[21, 31]$.
Нижняя граница пересечения: $\max(19, 21) = 21$.
Верхняя граница пересечения: $\min(29, 31) = 29$.
Так как $21 \le 29$, общая часть существует.
Ответ: Да, общая часть есть, это промежуток $[21, 29]$.

г) Запись $x = 0,85 \pm 0,05$ означает промежуток $[0,85-0,05; 0,85+0,05]$, то есть $[0,80; 0,90]$.
Запись $y = 0,65 \pm 0,05$ означает промежуток $[0,65-0,05; 0,65+0,05]$, то есть $[0,60; 0,70]$.
Находим пересечение промежутков $[0,80; 0,90]$ и $[0,60; 0,70]$.
Нижняя граница пересечения: $\max(0,80; 0,60) = 0,80$.
Верхняя граница пересечения: $\min(0,90; 0,70) = 0,70$.
Так как нижняя граница $0,80$ больше верхней границы $0,70$, промежутки не пересекаются.
Ответ: Нет, данные промежутки не имеют общей части.