Номер 153, страница 54 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Что означают слова «с точностью до...». Глава 1. Неравенства - номер 153, страница 54.

153 Запишите результат каждого измерения с указанием его точности (т. е. в форме $a \pm h$) и в виде двойного неравенства:

а) $l \approx 15,4$ см;

б) $V \approx 18$ л;

в) $t \approx 21,7$ с;

г) $l \approx 0,8430$ м;

д) $S \approx 27,30$ м$^2$;

е) $\rho = 0,7$ г/см$^3$;

ж) $T = 36,6$ $^\circ$C;

з) $I \approx 1,5$ А.

а) Дано приближенное значение длины $l \approx 15,4 \text{ см}$.
Точность измерения $h$ определяется последней значащей цифрой. В данном случае это десятые доли сантиметра, то есть цена наименьшего деления прибора, которым проводилось измерение, составляет $0,1 \text{ см}$. Погрешность измерения принимается равной половине этой величины.
$h = \frac{0,1 \text{ см}}{2} = 0,05 \text{ см}$.
Записываем результат в форме $a \pm h$: $l = (15,4 \pm 0,05) \text{ см}$.
Записываем результат в виде двойного неравенства $a - h \le l \le a + h$:
$15,4 - 0,05 \le l \le 15,4 + 0,05$
$15,35 \text{ см} \le l \le 15,45 \text{ см}$.
Ответ: $l = (15,4 \pm 0,05) \text{ см}$; $15,35 \text{ см} \le l \le 15,45 \text{ см}$.

б) Дано приближенное значение объема $V \approx 18 \text{ л}$.
Последняя значащая цифра находится в разряде единиц, следовательно, точность измерения до $1 \text{ л}$. Погрешность $h$ равна:
$h = \frac{1 \text{ л}}{2} = 0,5 \text{ л}$.
В форме $a \pm h$: $V = (18 \pm 0,5) \text{ л}$.
В виде двойного неравенства $a-h \le V \le a+h$:
$18 - 0,5 \le V \le 18 + 0,5$
$17,5 \text{ л} \le V \le 18,5 \text{ л}$.
Ответ: $V = (18 \pm 0,5) \text{ л}$; $17,5 \text{ л} \le V \le 18,5 \text{ л}$.

в) Дано приближенное значение времени $t \approx 21,7 \text{ с}$.
Последняя значащая цифра находится в разряде десятых, то есть точность до $0,1 \text{ с}$. Погрешность $h$ равна:
$h = \frac{0,1 \text{ с}}{2} = 0,05 \text{ с}$.
В форме $a \pm h$: $t = (21,7 \pm 0,05) \text{ с}$.
В виде двойного неравенства $a-h \le t \le a+h$:
$21,7 - 0,05 \le t \le 21,7 + 0,05$
$21,65 \text{ с} \le t \le 21,75 \text{ с}$.
Ответ: $t = (21,7 \pm 0,05) \text{ с}$; $21,65 \text{ с} \le t \le 21,75 \text{ с}$.

г) Дано приближенное значение длины $l \approx 0,8430 \text{ м}$.
Последняя значащая цифра (ноль в конце) находится в разряде десятитысячных. Это означает, что точность измерения составляет $0,0001 \text{ м}$. Погрешность $h$ равна:
$h = \frac{0,0001 \text{ м}}{2} = 0,00005 \text{ м}$.
В форме $a \pm h$: $l = (0,8430 \pm 0,00005) \text{ м}$.
В виде двойного неравенства $a-h \le l \le a+h$:
$0,8430 - 0,00005 \le l \le 0,8430 + 0,00005$
$0,84295 \text{ м} \le l \le 0,84305 \text{ м}$.
Ответ: $l = (0,8430 \pm 0,00005) \text{ м}$; $0,84295 \text{ м} \le l \le 0,84305 \text{ м}$.

д) Дано приближенное значение площади $S \approx 27,30 \text{ м}^2$.
Последняя значащая цифра (ноль в конце) находится в разряде сотых, то есть точность до $0,01 \text{ м}^2$. Погрешность $h$ равна:
$h = \frac{0,01 \text{ м}^2}{2} = 0,005 \text{ м}^2$.
В форме $a \pm h$: $S = (27,30 \pm 0,005) \text{ м}^2$.
В виде двойного неравенства $a-h \le S \le a+h$:
$27,30 - 0,005 \le S \le 27,30 + 0,005$
$27,295 \text{ м}^2 \le S \le 27,305 \text{ м}^2$.
Ответ: $S = (27,30 \pm 0,005) \text{ м}^2$; $27,295 \text{ м}^2 \le S \le 27,305 \text{ м}^2$.

е) Дано приближенное значение плотности $\rho \approx 0,7 \text{ г/см}^3$.
Последняя значащая цифра находится в разряде десятых, то есть точность до $0,1 \text{ г/см}^3$. Погрешность $h$ равна:
$h = \frac{0,1 \text{ г/см}^3}{2} = 0,05 \text{ г/см}^3$.
В форме $a \pm h$: $\rho = (0,7 \pm 0,05) \text{ г/см}^3$.
В виде двойного неравенства $a-h \le \rho \le a+h$:
$0,7 - 0,05 \le \rho \le 0,7 + 0,05$
$0,65 \text{ г/см}^3 \le \rho \le 0,75 \text{ г/см}^3$.
Ответ: $\rho = (0,7 \pm 0,05) \text{ г/см}^3$; $0,65 \text{ г/см}^3 \le \rho \le 0,75 \text{ г/см}^3$.

ж) Дано приближенное значение температуры $T \approx 36,6 \text{ °C}$.
Последняя значащая цифра находится в разряде десятых, то есть точность до $0,1 \text{ °C}$. Погрешность $h$ равна:
$h = \frac{0,1 \text{ °C}}{2} = 0,05 \text{ °C}$.
В форме $a \pm h$: $T = (36,6 \pm 0,05) \text{ °C}$.
В виде двойного неравенства $a-h \le T \le a+h$:
$36,6 - 0,05 \le T \le 36,6 + 0,05$
$36,55 \text{ °C} \le T \le 36,65 \text{ °C}$.
Ответ: $T = (36,6 \pm 0,05) \text{ °C}$; $36,55 \text{ °C} \le T \le 36,65 \text{ °C}$.

з) Дано приближенное значение силы тока $I \approx 1,5 \text{ А}$.
Последняя значащая цифра находится в разряде десятых, то есть точность до $0,1 \text{ А}$. Погрешность $h$ равна:
$h = \frac{0,1 \text{ А}}{2} = 0,05 \text{ А}$.
В форме $a \pm h$: $I = (1,5 \pm 0,05) \text{ А}$.
В виде двойного неравенства $a-h \le I \le a+h$:
$1,5 - 0,05 \le I \le 1,5 + 0,05$
$1,45 \text{ А} \le I \le 1,55 \text{ А}$.
Ответ: $I = (1,5 \pm 0,05) \text{ А}$; $1,45 \text{ А} \le I \le 1,55 \text{ А}$.