Номер 152, страница 54 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

1.6. Что означают слова «с точностью до...». Глава 1. Неравенства - номер 152, страница 54.

152 РАБОТАЕМ С ТЕРМИНАМИ

а) Известно, что длина листа бумаги равна $24 \text{ см}$ с точностью до $0,5 \text{ см}$. Может ли точное значение длины листа быть равным: $24,3 \text{ см}$; $24,8 \text{ см}$; $23,8 \text{ см}$; $23,3 \text{ см}$; $25 \text{ см}$?

б) Известно, что масса молока в пакете равна $1 \text{ кг}$ с точностью до $20 \text{ г}$. Может ли точное значение массы молока быть равным: $990 \text{ г}$; $950 \text{ г}$; $985 \text{ г}$; $1050 \text{ г}$; $1010 \text{ г}$; $1100 \text{ г}$?

а)

Если длина листа бумаги $a$ равна 24 см с точностью до $h = 0,5$ см, это означает, что точное значение длины листа $x$ находится в пределах от $a - h$ до $a + h$. Математически это записывается в виде двойного неравенства:

$a - h \le x \le a + h$

Подставим заданные значения:

$24 - 0,5 \le x \le 24 + 0,5$

$23,5 \le x \le 24,5$

Таким образом, точное значение длины листа должно находиться в интервале от 23,5 см до 24,5 см включительно. Теперь проверим предложенные значения, попадают ли они в этот интервал:

• 24,3 см: $23,5 \le 24,3 \le 24,5$. Неравенство верное, значит, длина может быть равна 24,3 см.
• 24,8 см: $23,5 \le 24,8 \le 24,5$. Неравенство неверное, так как $24,8 > 24,5$. Значит, длина не может быть равна 24,8 см.
• 23,8 см: $23,5 \le 23,8 \le 24,5$. Неравенство верное, значит, длина может быть равна 23,8 см.
• 23,3 см: $23,5 \le 23,3 \le 24,5$. Неравенство неверное, так как $23,3 < 23,5$. Значит, длина не может быть равна 23,3 см.
• 25 см: $23,5 \le 25 \le 24,5$. Неравенство неверное, так как $25 > 24,5$. Значит, длина не может быть равна 25 см.

Ответ: точное значение длины листа может быть равным 24,3 см и 23,8 см; не может быть равным 24,8 см, 23,3 см и 25 см.

б)

Если масса молока в пакете $m_{прибл}$ равна 1 кг с точностью до $h = 20$ г, то для определения диапазона возможных точных значений массы $m_{точн}$ необходимо привести все величины к одной единице измерения, например, к граммам.

$m_{прибл} = 1$ кг $= 1000$ г.

Точность $h = 20$ г.

Точное значение массы $m_{точн}$ должно удовлетворять неравенству:

$m_{прибл} - h \le m_{точн} \le m_{прибл} + h$

Подставим значения в граммах:

$1000 - 20 \le m_{точн} \le 1000 + 20$

$980 \le m_{точн} \le 1020$

Следовательно, точное значение массы молока должно находиться в интервале от 980 г до 1020 г включительно. Проверим предложенные значения:

• 990 г: $980 \le 990 \le 1020$. Неравенство верное, значит, масса может быть равна 990 г.
• 950 г: $980 \le 950 \le 1020$. Неравенство неверное, так как $950 < 980$. Значит, масса не может быть равна 950 г.
• 985 г: $980 \le 985 \le 1020$. Неравенство верное, значит, масса может быть равна 985 г.
• 1050 г: $980 \le 1050 \le 1020$. Неравенство неверное, так как $1050 > 1020$. Значит, масса не может быть равна 1050 г.
• 1010 г: $980 \le 1010 \le 1020$. Неравенство верное, значит, масса может быть равна 1010 г.
• 1100 г: $980 \le 1100 \le 1020$. Неравенство неверное, так как $1100 > 1020$. Значит, масса не может быть равна 1100 г.

Ответ: точное значение массы молока может быть равным 990 г, 985 г и 1010 г; не может быть равным 950 г, 1050 г и 1100 г.