Номер 7, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Существует ли значение x, при котором значение функции, заданной формулой $\varphi(x) = \frac{4}{6+x}$, равно:

а) 1;

б) -0,5;

в) 0?

В случае утвердительного ответа укажите это значение.

Чтобы определить, существует ли значение x, при котором функция φ(x) = 4 / (6 + x) принимает заданные значения, необходимо для каждого случая решить уравнение, подставив в него заданное значение функции.
Область определения данной функции: знаменатель не должен быть равен нулю, то есть 6 + x ≠ 0, что означает x ≠ -6.

а) Проверим, может ли значение функции быть равным 1. Для этого решим уравнение:
$\frac{4}{6 + x} = 1$
Так как x ≠ -6, мы можем умножить обе части уравнения на (6 + x):
$4 = 1 \cdot (6 + x)$
$4 = 6 + x$
$x = 4 - 6$
$x = -2$
Полученное значение x = -2 не противоречит области определения функции.
Ответ: да, существует, при x = -2.

б) Проверим, может ли значение функции быть равным -0,5. Решим уравнение:
$\frac{4}{6 + x} = -0,5$
Представим -0,5 в виде обыкновенной дроби -1/2:
$\frac{4}{6 + x} = -\frac{1}{2}$
Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получим:
$4 \cdot 2 = -1 \cdot (6 + x)$
$8 = -6 - x$
$x = -6 - 8$
$x = -14$
Полученное значение x = -14 не противоречит области определения функции.
Ответ: да, существует, при x = -14.

в) Проверим, может ли значение функции быть равным 0. Решим уравнение:
$\frac{4}{6 + x} = 0$
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю. Числитель данной дроби равен 4, что не является нулем. Следовательно, данное уравнение не имеет решений, и значение функции никогда не может быть равным нулю.
Ответ: нет, не существует.