Номер 13, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Дальность полёта $s$ м снаряда (без учёта сопротивления воздуха), выпущенного из орудия под углом $45^\circ$ к горизонту, зависит только от начальной скорости снаряда $v_0$ м/с и может быть найдена по формуле $s = \frac{v_0^2}{g}$ ($g \approx 10 \text{ м/с}^2$). Найдите:

a) $s$, если $v_0 = 600 \text{ м/с}$;

б) $v_0$, если $s = 24 \text{ км}$.

Для решения задачи используется формула для определения дальности полёта $s$ снаряда, выпущенного под углом 45° к горизонту:

$s = \frac{v_0^2}{g}$

В этой формуле $v_0$ — это начальная скорость снаряда (в м/с), а $g$ — ускорение свободного падения, которое по условию задачи принимается равным $10 \text{ м/с}^2$.

а)

По условию этого пункта, начальная скорость снаряда составляет $v_0 = 600 \text{ м/с}$. Необходимо найти дальность полёта $s$.

Подставим известные значения $v_0$ и $g$ в формулу:

$s = \frac{(600)^2}{10} = \frac{360000}{10} = 36000 \text{ м}$

Полученное значение дальности полёта равно 36000 метрам. Для удобства можно перевести это расстояние в километры, учитывая, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$:

$s = 36000 \text{ м} = 36 \text{ км}$

Ответ: $s = 36 \text{ км}$.

б)

По условию этого пункта, дальность полёта снаряда составляет $s = 24 \text{ км}$. Необходимо найти начальную скорость $v_0$.

Прежде всего, для корректного расчёта по формуле необходимо привести все величины к согласованным единицам измерения (система СИ). Переведём дальность полёта из километров в метры:

$s = 24 \text{ км} = 24 \times 1000 \text{ м} = 24000 \text{ м}$

Далее, выразим искомую скорость $v_0$ из основной формулы $s = \frac{v_0^2}{g}$.

Сначала умножим обе части уравнения на $g$:

$v_0^2 = s \cdot g$

Затем извлечём квадратный корень из обеих частей, чтобы найти $v_0$:

$v_0 = \sqrt{s \cdot g}$

Теперь подставим числовые значения для $s$ и $g$ в полученное выражение:

$v_0 = \sqrt{24000 \cdot 10} = \sqrt{240000} \text{ м/с}$

Для упрощения результата, вынесем множитель из-под знака корня:

$\sqrt{240000} = \sqrt{4 \cdot 6 \cdot 10000} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10000} \cdot \sqrt{6} = 2 \cdot 100 \cdot \sqrt{6} = 200\sqrt{6}$

Следовательно, начальная скорость снаряда равна $200\sqrt{6} \text{ м/с}$.

Ответ: $v_0 = 200\sqrt{6} \text{ м/с}$.