Страница 128 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

482. Является ли пара чисел $(-2; 3)$ решением неравенства:

а) $2x - 3y + 16 > 0;$

б) $x^2 + 3xy - y^2 < 20;$

в) $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 < 2;$

г) $(x + y)(y - 8) < 1;$

д) $x^2 + y^2 - x - y \ge 0;$

е) $3x^2 - 5y^2 + x - y < 11?$

Чтобы определить, является ли пара чисел $(-2; 3)$ решением неравенства, подставим значения $x=-2$ и $y=3$ в каждое из данных неравенств и проверим, выполняется ли оно.

а) $2x - 3y + 16 > 0$

Подставляем значения: $2(-2) - 3(3) + 16 = -4 - 9 + 16 = 3$.

Получаем неравенство $3 > 0$. Это верное утверждение.

Ответ: да, является.

б) $x^2 + 3xy - y^2 < 20$

Подставляем значения: $(-2)^2 + 3(-2)(3) - 3^2 = 4 - 18 - 9 = -23$.

Получаем неравенство $-23 < 20$. Это верное утверждение.

Ответ: да, является.

в) $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 < 2$

Подставляем значения: $(-2 + 3)^2 + (3 - 4)^2 = 1^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2$.

Получаем неравенство $2 < 2$. Это неверное утверждение, так как $2$ равно $2$, а не меньше.

Ответ: нет, не является.

г) $(x + y)(y - 8) < 1$

Подставляем значения: $(-2 + 3)(3 - 8) = 1 \cdot (-5) = -5$.

Получаем неравенство $-5 < 1$. Это верное утверждение.

Ответ: да, является.

д) $x^2 + y^2 - x - y \geq 0$

Подставляем значения: $(-2)^2 + 3^2 - (-2) - 3 = 4 + 9 + 2 - 3 = 12$.

Получаем неравенство $12 \geq 0$. Это верное утверждение.

Ответ: да, является.

е) $3x^2 - 5y^2 + x - y < 11$

Подставляем значения: $3(-2)^2 - 5(3)^2 + (-2) - 3 = 3 \cdot 4 - 5 \cdot 9 - 2 - 3 = 12 - 45 - 5 = -38$.

Получаем неравенство $-38 < 11$. Это верное утверждение.

Ответ: да, является.