Страница 211 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Что называется относительной частотой случайного события?

Относительная частота (или статистическая частота) случайного события — это величина, которая показывает, какая доля от общего числа проведенных испытаний завершилась наступлением этого события. Это ключевое понятие в статистике, которое служит эмпирической (опытной) оценкой вероятности.

Для вычисления относительной частоты события A, обозначаемой как $W(A)$, используется следующая формула: $W(A) = \frac{m}{n}$. В этой формуле $m$ — это число испытаний, в которых событие A фактически произошло (также называется абсолютной частотой), а $n$ — это общее количество проведенных независимых испытаний.

Например, если монету подбросили 100 раз ($n=100$) и "орёл" выпал 53 раза ($m=53$), то относительная частота выпадения "орла" в этой серии испытаний составит $W(\text{орёл}) = \frac{53}{100} = 0.53$.

Значение относительной частоты всегда находится в диапазоне от 0 до 1 включительно. Она равна 0, если событие ни разу не произошло в серии испытаний (невозможное событие в данной серии), и равна 1, если событие происходило в каждом испытании (достоверное событие в данной серии).

Важно понимать различие между относительной частотой и вероятностью. Вероятность — это теоретическая мера возможности наступления события, которая часто известна заранее (например, вероятность выпадения "орла" для симметричной монеты равна $0.5$). Относительная частота — это экспериментальная величина, полученная по результатам наблюдений. Согласно закону больших чисел, при неограниченном увеличении числа испытаний ($n \to \infty$) относительная частота события стремится к его теоретической вероятности. Таким образом, относительная частота является статистической оценкой вероятности.

Ответ: Относительной частотой случайного события называют отношение числа испытаний, в которых это событие произошло, к общему числу всех проведенных испытаний.

2. Как вычисляют вероятность случайного события при классическом подходе?

Классический подход к определению вероятности случайного события используется в ситуациях, когда все возможные исходы эксперимента являются равновероятными. Вероятность в этом случае определяется как числовая мера возможности наступления этого события.

Вычисление происходит по следующей формуле:

$P(A) = \frac{m}{n}$

Где:

• $P(A)$ — вероятность наступления события A.
• $n$ — общее число всех возможных, элементарных, равновероятных и несовместных исходов (результатов) эксперимента. Эти исходы образуют полную группу событий.
• $m$ — число элементарных исходов, которые благоприятствуют наступлению события A (то есть тех исходов, при которых событие A происходит).

Основные условия для применения классического подхода:

1. Пространство элементарных исходов должно быть конечным, то есть $n$ — это конечное число.
2. Все элементарные исходы должны быть равновозможными (равновероятными). Это ключевое допущение. Например, при броске идеальной игральной кости предполагается, что шанс выпадения любой из шести граней одинаков.

Пример решения задачи:

В корзине лежат 5 красных и 3 синих шара, одинаковых на ощупь. Какова вероятность вытащить наугад красный шар?

Решение:

1. Найдем общее число всех возможных исходов ($n$). Всего в корзине $5 + 3 = 8$ шаров. Так как мы можем вытащить любой из них, $n=8$.
2. Определим событие A — "вытащили красный шар".
3. Найдем число исходов, благоприятствующих событию A ($m$). Красных шаров в корзине 5, значит, существует 5 исходов, при которых событие A произойдет. Таким образом, $m=5$.
4. Подставим значения в формулу классической вероятности:

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{5}{8}$

Вероятность вытащить красный шар равна $5/8$ или $0.625$.

Ответ: Вероятность случайного события при классическом подходе вычисляется как отношение числа исходов, благоприятствующих этому событию ($m$), к общему числу всех равновозможных элементарных исходов ($n$). Формула для расчета: $P(A) = \frac{m}{n}$.

3 Приведите пример достоверного события и пример невозможного события. Чему равна вероятность достоверного события; невозможного события?

В теории вероятностей рассматриваются различные типы событий в зависимости от того, могут ли они произойти в результате некоторого испытания.

Достоверное событие

Достоверным называется событие, которое в результате данного испытания обязательно произойдет. Это означает, что все возможные исходы испытания являются благоприятствующими для этого события.

Пример достоверного события: Из коробки, в которой лежат только белые шары, наугад вынимают один шар. Событие "вынутый шар будет белым" является достоверным.

Вероятность события $P$ определяется по формуле классической вероятности как отношение числа благоприятствующих исходов ($m$) к общему числу всех равновозможных исходов ($n$):

$P = \frac{m}{n}$

Для достоверного события число благоприятствующих исходов равно общему числу исходов, то есть $m = n$.

Следовательно, вероятность достоверного события равна 1:

$P(\text{достоверное}) = \frac{n}{n} = 1$

Ответ: Пример достоверного события: после вторника наступит среда. Вероятность достоверного события равна 1.

Невозможное событие

Невозможным называется событие, которое в результате данного испытания произойти не может. Это означает, что для этого события нет благоприятствующих исходов.

Пример невозможного события: При подбрасывании стандартной игральной кости (кубика с гранями от 1 до 6) выпало 7 очков. Это событие является невозможным, так как на гранях кубика нет числа 7.

Для невозможного события число благоприятствующих исходов равно нулю, то есть $m = 0$.

Следовательно, вероятность невозможного события равна 0:

$P(\text{невозможное}) = \frac{0}{n} = 0$

Ответ: Пример невозможного события: при подбрасывании монеты она встанет на ребро (в рамках классической теории вероятностей, где возможны только "орел" или "решка"). Вероятность невозможного события равна 0.