Номер 29.34, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

29.34. В двух ящиках было 120 яблок. Три яблока переложили из первого ящика во второй. В результате количество яблок во втором ящике стало в два раза больше, чем в первом. Сколько яблок было в первом ящике первоначально?

Для решения задачи введем переменные и составим уравнения на основе условий.

Пусть $x$ — это количество яблок, которое было в первом ящике первоначально.
Поскольку всего в двух ящиках было 120 яблок, то во втором ящике первоначально было $120 - x$ яблок.

Когда из первого ящика переложили 3 яблока во второй, то:

• в первом ящике стало $x - 3$ яблок;
• во втором ящике стало $(120 - x) + 3$ яблок, то есть $123 - x$ яблок.

По условию, после этого количество яблок во втором ящике стало в два раза больше, чем в первом. Составим уравнение:

$123 - x = 2 \cdot (x - 3)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$.

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$123 - x = 2x - 6$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые значения — в левую, чтобы сгруппировать их:

$123 + 6 = 2x + x$

Упростим обе части:

$129 = 3x$

Найдем $x$, разделив обе части на 3:

$x = \frac{129}{3}$

$x = 43$

Таким образом, мы нашли, что первоначально в первом ящике было 43 яблока.

Проверка:
Первоначально в первом ящике было 43 яблока, а во втором $120 - 43 = 77$ яблок.
После перемещения 3 яблок в первом ящике осталось $43 - 3 = 40$ яблок.
Во втором ящике стало $77 + 3 = 80$ яблок.
Сравниваем количество яблок: $80$ действительно в два раза больше, чем $40$ ($80 = 2 \times 40$).
Решение верное.

Ответ: в первом ящике первоначально было 43 яблока.