Номер 4, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4. Поворотом на какой угол радиус займет такое же положение, что и при повороте на угол $80^\circ$:

A) $180^\circ$;

B) $440^\circ$;

C) $380^\circ$;

D) $120^\circ$?

Чтобы радиус занял такое же положение, что и при повороте на угол 80°, новый угол поворота должен отличаться от 80° на целое число полных оборотов. Один полный оборот составляет 360°.

Общая формула для углов, которые приводят к одинаковому положению, выглядит так: $\alpha_{new} = \alpha_{initial} + 360° \cdot k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

В нашем случае, $\alpha_{initial} = 80°$. Мы должны проверить каждый из предложенных вариантов, чтобы найти тот, для которого разница с 80° будет кратна 360°.

A) 180°
Вычислим разницу: $180° - 80° = 100°$.
Поскольку $100°$ не делится нацело на $360°$ ($100/360 = 5/18$, что не является целым числом), этот угол не соответствует тому же положению.
Ответ: не подходит.

B) 440°
Вычислим разницу: $440° - 80° = 360°$.
Поскольку $360°$ делится нацело на $360°$ ($360/360 = 1$, что является целым числом), поворот на $440°$ приведет радиус в то же самое положение, что и поворот на $80°$. Это соответствует одному полному обороту плюс $80°$.
Ответ: подходит.

C) 380°
Вычислим разницу: $380° - 80° = 300°$.
Поскольку $300°$ не делится нацело на $360°$ ($300/360 = 5/6$, что не является целым числом), этот угол не соответствует тому же положению.
Ответ: не подходит.

D) 120°
Вычислим разницу: $120° - 80° = 40°$.
Поскольку $40°$ не делится нацело на $360°$ ($40/360 = 1/9$, что не является целым числом), этот угол не соответствует тому же положению.
Ответ: не подходит.

Таким образом, единственный подходящий вариант — это 440°.
Ответ: B) 440°.