Номер 8, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8. Углом какой четверти является угол $\alpha$, если $\sin\alpha < 0$, $\cos\alpha > 0$:

A) I;

B) II;

C) III;

D) IV?

8. Дано:

$ \sin \alpha < 0 $

$ \cos \alpha > 0 $

Найти:

Четверть, к которой принадлежит угол $ \alpha $.

Решение:

Для определения четверти, в которой находится угол $ \alpha $, необходимо проанализировать знаки его синуса и косинуса. Вспомним, как распределяются знаки тригонометрических функций по координатным четвертям на единичной окружности, где косинус соответствует координате по оси X, а синус — по оси Y.

1. I четверть (углы от 0° до 90°): координата X положительна, координата Y положительна. Следовательно, $ \cos \alpha > 0 $ и $ \sin \alpha > 0 $.

2. II четверть (углы от 90° до 180°): координата X отрицательна, координата Y положительна. Следовательно, $ \cos \alpha < 0 $ и $ \sin \alpha > 0 $.

3. III четверть (углы от 180° до 270°): координата X отрицательна, координата Y отрицательна. Следовательно, $ \cos \alpha < 0 $ и $ \sin \alpha < 0 $.

4. IV четверть (углы от 270° до 360°): координата X положительна, координата Y отрицательна. Следовательно, $ \cos \alpha > 0 $ и $ \sin \alpha < 0 $.

По условию задачи, нам даны два неравенства: $ \sin \alpha < 0 $ (синус отрицателен) и $ \cos \alpha > 0 $ (косинус положителен).

Сравнивая эти условия со знаками в четвертях, мы видим, что единственная четверть, где синус отрицателен, а косинус положителен, — это IV четверть.

Следовательно, угол $ \alpha $ является углом IV четверти.

Ответ: D) IV.