Номер 6, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6. Среди чисел найдите число, которое меньше нуля:

A) $ \sin 140^\circ $;

B) $ \cos 140^\circ $;

C) $ \sin 50^\circ $;

D) $ \cos 50^\circ $.

Для того чтобы определить, какое из предложенных чисел меньше нуля, необходимо проанализировать знаки тригонометрических функций в соответствующих координатных четвертях. Знак синуса и косинуса зависит от угла.

Вспомним знаки тригонометрических функций по четвертям единичной окружности:
- I четверть (углы от $0^\circ$ до $90^\circ$): и синус, и косинус положительны ($\sin(x)>0, \cos(x)>0$).
- II четверть (углы от $90^\circ$ до $180^\circ$): синус положителен, а косинус отрицателен ($\sin(x)>0, \cos(x)<0$).
- III четверть (углы от $180^\circ$ до $270^\circ$): и синус, и косинус отрицательны ($\sin(x)<0, \cos(x)<0$).
- IV четверть (углы от $270^\circ$ до $360^\circ$): синус отрицателен, а косинус положителен ($\sin(x)<0, \cos(x)>0$).

Теперь проанализируем каждый вариант:

A) $\sin(140^\circ)$. Угол $140^\circ$ находится во второй четверти, так как $90^\circ < 140^\circ < 180^\circ$. В этой четверти синус положителен. Следовательно, $\sin(140^\circ) > 0$.

B) $\cos(140^\circ)$. Угол $140^\circ$ также находится во второй четверти. В этой четверти косинус отрицателен. Следовательно, $\cos(140^\circ) < 0$.

C) $\sin(50^\circ)$. Угол $50^\circ$ находится в первой четверти, так как $0^\circ < 50^\circ < 90^\circ$. В этой четверти синус положителен. Следовательно, $\sin(50^\circ) > 0$.

D) $\cos(50^\circ)$. Угол $50^\circ$ также находится в первой четверти. В этой четверти косинус положителен. Следовательно, $\cos(50^\circ) > 0$.

Таким образом, единственное число из предложенных, которое меньше нуля, это $\cos(140^\circ)$.

Ответ: B