Номер 1, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Отношение ординаты точки на окружности к ее абсциссе называется:

А) синусом угла;

В) косинусом угла;

С) тангенсом угла;

D) котангенсом угла.

1. Для решения этой задачи давайте вспомним определения тригонометрических функций через координаты точки на единичной окружности. Единичная окружность — это окружность с радиусом, равным 1, и центром в начале координат $(0, 0)$.

Пусть у нас есть точка $P$ на этой окружности с координатами $(x, y)$. Эта точка соответствует некоторому углу $\alpha$, который образует радиус-вектор $OP$ с положительным направлением оси $Ox$.

В координатной плоскости:

• Координата $x$ точки называется ее абсциссой.
• Координата $y$ точки называется ее ординатой.

Основные тригонометрические функции определяются через эти координаты следующим образом:

• Синус угла $\alpha$ — это отношение ординаты точки к радиусу окружности. Для единичной окружности (где радиус $r=1$) это просто ордината точки: $\sin(\alpha) = \frac{y}{r} = \frac{y}{1} = y$.
• Косинус угла $\alpha$ — это отношение абсциссы точки к радиусу окружности. Для единичной окружности это просто абсцисса точки: $\cos(\alpha) = \frac{x}{r} = \frac{x}{1} = x$.

В вопросе нас просят определить, как называется отношение ординаты точки к ее абсциссе. Запишем это отношение, используя обозначения координат:

$\frac{\text{ордината}}{\text{абсцисса}} = \frac{y}{x}$

Теперь заменим $y$ и $x$ на их тригонометрические эквиваленты:

$\frac{y}{x} = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

По определению, отношение синуса угла к косинусу того же угла называется тангенсом угла:

$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Следовательно, отношение ординаты точки на окружности к ее абсциссе называется тангенсом угла. Сравним это с предложенными вариантами:

А) синусом угла – неверно, синус - это ордината $y$.

В) косинусом угла – неверно, косинус - это абсцисса $x$.

C) тангенсом угла – верно, тангенс - это отношение ординаты к абсциссе $\frac{y}{x}$.

D) котангенсом угла – неверно, котангенс - это отношение абсциссы к ординате $\frac{x}{y}$.

Ответ: C) тангенсом угла.