Номер 29.30, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

29.30. Найдите количество четных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 0, при условии, что ни одна цифра не повторяется дважды.

Для решения этой задачи необходимо найти количество четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 0, при условии, что числа должны быть четными и ни одна цифра в них не повторяется.

Поскольку число должно быть четырехзначным и цифры в нем не повторяются, для его составления необходимо использовать все четыре предоставленные цифры: 1, 3, 5, 0.

Рассмотрим условия, которым должно удовлетворять число. Во-первых, оно должно быть четным. Это означает, что его последняя цифра (в разряде единиц) должна быть четной. Из набора {1, 3, 5, 0} единственной четной цифрой является 0. Следовательно, последняя цифра искомых чисел обязательно должна быть 0.

Во-вторых, число должно быть четырехзначным, что означает, что его первая цифра (в разряде тысяч) не может быть 0.

Будем формировать число, последовательно выбирая цифры для каждого из четырех разрядов, начиная с тех, на которые наложены самые строгие ограничения.

1. Разряд единиц (последняя цифра):
Чтобы число было четным, оно должно оканчиваться на 0. Таким образом, для последней позиции есть только 1 вариант.
_ _ _ 0

2. Разряд тысяч (первая цифра):
На эту позицию нельзя ставить 0. Так как цифра 0 уже использована для разряда единиц, это условие выполняется автоматически. Для первой позиции остаются на выбор цифры {1, 3, 5}. Следовательно, есть 3 варианта для выбора первой цифры.

3. Разряд сотен (вторая цифра):
Мы уже задействовали две цифры (одну для тысяч и 0 для единиц). Из исходного набора {1, 3, 5, 0} остались две неиспользованные цифры. Значит, для второй позиции есть 2 варианта.

4. Разряд десятков (третья цифра):
После выбора первых трех цифр остается только одна неиспользованная цифра. Таким образом, для третьей позиции остается 1 вариант.

Чтобы найти общее количество таких чисел, воспользуемся комбинаторным правилом умножения, перемножив количество способов выбора для каждой позиции:
$N = 3 \times 2 \times 1 \times 1 = 6$

Это означает, что можно составить 6 различных четных четырехзначных чисел, удовлетворяющих всем условиям.

Ответ: 6