gdz.top
Номер 29.23, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава IV. Тригонометрия. Параграф 29. Тождественные преобразования тригонометрических выражений - номер 29.23, страница 96.
№29.22
№29.23 (с. 96)
Условие рус. №29.23 (с. 96)
29.23. Докажите, если $\alpha + \beta + \gamma = \pi$, то $\text{tg}\alpha + \text{tg}\beta + \text{tg}\gamma = \text{tg}\alpha \cdot \text{tg}\beta \cdot \text{tg}\gamma$.
Условие кз. №29.23 (с. 96)
Решение. №29.23 (с. 96)
Решение 2 (rus). №29.23 (с. 96)
Для доказательства данного тождества воспользуемся условием $α + β + γ = π$.
Из этого условия выразим один из углов, например, $γ$:
$γ = π - (α + β)$
Теперь возьмем тангенс от обеих частей этого равенства. Данное тождество имеет смысл только в том случае, когда тангенсы всех углов $α$, $β$ и $γ$ существуют, то есть ни один из углов не равен $\frac{π}{2} + kπ$ для любого целого $k$.
$tgγ = tg(π - (α + β))$
Используя формулу приведения для тангенса, $tg(π - x) = -tg(x)$, получаем:
$tgγ = -tg(α + β)$
Применим формулу тангенса суммы углов $α$ и $β$: $tg(α + β) = \frac{tgα + tgβ}{1 - tgα \cdot tgβ}$.
Подставим это выражение в предыдущее уравнение:
$tgγ = - \frac{tgα + tgβ}{1 - tgα \cdot tgβ}$
Домножим обе части равенства на $(1 - tgα \cdot tgβ)$, при условии, что это выражение не равно нулю (то есть $α+β \neq \frac{π}{2} + kπ$):
$tgγ \cdot (1 - tgα \cdot tgβ) = -(tgα + tgβ)$
Раскроем скобки в левой части:
$tgγ - tgα \cdot tgβ \cdot tgγ = -tgα - tgβ$
Теперь сгруппируем слагаемые. Перенесем $tgα$ и $tgβ$ в левую часть, а произведение $tgα \cdot tgβ \cdot tgγ$ в правую:
$tgα + tgβ + tgγ = tgα \cdot tgβ \cdot tgγ$
Что и требовалось доказать.
Ответ: Тождество $tgα + tgβ + tgγ = tgα \cdot tgβ \cdot tgγ$ при условии $α + β + γ = π$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 29.23 расположенного на странице 96 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №29.23 (с. 96), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.