Номер 10, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10. Какое из выражений не имеет смысла:

A) $ \cos 0^\circ $;

B) $ \operatorname{tg} 0^\circ $;

C) $ \operatorname{ctg} 0^\circ $;

D) $ \operatorname{ctg} 90^\circ $?

Чтобы определить, какое из предложенных выражений не имеет смысла, нужно проанализировать область определения каждой тригонометрической функции для указанного аргумента. Выражение не имеет смысла (не определено), если в его записи встречается деление на ноль.

A) cos0°

Функция косинус $y = cos(x)$ определена для любого действительного значения $x$. Значение косинуса для угла 0° равно 1. Таким образом, выражение $cos(0°) = 1$ имеет смысл.

Ответ: имеет смысл.

B) tg0°

Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: $tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$. Выражение не определено, когда его знаменатель $cos(x)$ равен нулю. Это происходит при $x = 90° + 180°n$, где $n$ — любое целое число. Для угла 0°, $cos(0°) = 1$, что не равно нулю. Следовательно, $tg(0°) = \frac{sin(0°)}{cos(0°)} = \frac{0}{1} = 0$. Выражение имеет смысл.

Ответ: имеет смысл.

C) ctg0°

Котангенс определяется как отношение косинуса к синусу: $ctg(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}$. Выражение не определено, когда его знаменатель $sin(x)$ равен нулю. Это происходит при $x = 180°n$, где $n$ — любое целое число. Угол 0° соответствует этому условию при $n = 0$. Поскольку $sin(0°) = 0$, то вычисление $ctg(0°)$ требует деления на ноль: $ctg(0°) = \frac{cos(0°)}{sin(0°)} = \frac{1}{0}$. Деление на ноль является неопределенной операцией.

Ответ: не имеет смысла.

D) ctg90°

Рассмотрим котангенс угла 90°. Знаменатель в определении котангенса $ctg(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}$ при $x=90°$ равен $sin(90°) = 1$, что не равно нулю. Следовательно, $ctg(90°) = \frac{cos(90°)}{sin(90°)} = \frac{0}{1} = 0$. Выражение имеет смысл.

Ответ: имеет смысл.

Из всех рассмотренных выражений только $ctg(0°)$ не имеет смысла.