Номер 17, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17. Найдите значение $cos150^\circ$:

A) $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C) $-\frac{1}{2}$;

D) $\frac{1}{2}$.

Для нахождения значения $cos(150^\circ)$ можно использовать формулы приведения или единичную тригонометрическую окружность.

Способ 1: Использование формул приведения

Представим угол $150^\circ$ в виде разности $180^\circ - 30^\circ$ и применим формулу приведения $cos(180^\circ - \alpha) = -cos(\alpha)$. Эта формула верна, так как угол $150^\circ$ находится во второй координатной четверти, где значения косинуса отрицательны. В нашем случае $\alpha = 30^\circ$.

Подставляем значения в формулу:

$cos(150^\circ) = cos(180^\circ - 30^\circ) = -cos(30^\circ)$.

Из таблицы основных тригонометрических значений известно, что $cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Следовательно, $cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Способ 2: Использование единичной окружности

На единичной окружности значение косинуса угла равно абсциссе (координате по оси X) точки, соответствующей данному углу. Угол $150^\circ$ расположен во второй четверти. В этой четверти абсциссы всех точек отрицательны, следовательно, $cos(150^\circ)$ будет отрицательным числом.

Опорный угол для $150^\circ$ (угол, который образует терминальная сторона угла с ближайшей частью оси абсцисс) равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

Значение косинуса для угла $150^\circ$ по модулю равно значению косинуса для опорного угла $30^\circ$, но с учётом знака для второй четверти. Мы знаем, что $cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Так как во второй четверти косинус отрицателен, получаем: $cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Сравнивая его с предложенными вариантами, мы видим, что правильный ответ находится под буквой B.

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$