gdz.top
Номер 21, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава IV. Тригонометрия. Проверь себя - номер 21, страница 99.
№20
№21 (с. 99)
Условие рус. №21 (с. 99)
21. $\sin\alpha = \frac{5}{13} (\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi)$. Вычислите $\text{tg}\alpha$:
A) $-\frac{5}{12}$;
B) $\frac{5}{12}$;
C) $\frac{12}{13}$;
D) $-\frac{12}{13}$;
E) 5.
Условие кз. №21 (с. 99)
Решение. №21 (с. 99)
Решение 2 (rus). №21 (с. 99)
Для того чтобы вычислить $\tg \alpha$, воспользуемся определением тангенса: $\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$.
Нам известно значение $\sin \alpha = \frac{5}{13}$. Теперь необходимо найти $\cos \alpha$.
Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
Выразим из него $\cos^2 \alpha$:
$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$
Подставим известное значение $\sin \alpha$:
$\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$
Отсюда $\cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{144}{169}} = \pm\frac{12}{13}$.
По условию, угол $\alpha$ находится в интервале $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, что соответствует второй четверти координатной плоскости. Во второй четверти косинус имеет отрицательное значение, следовательно, мы выбираем знак "минус":
$\cos \alpha = -\frac{12}{13}$.
Теперь мы можем вычислить тангенс:
$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = \frac{5}{13} \cdot \left(-\frac{13}{12}\right) = -\frac{5}{12}$.
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту A).
Ответ: A) $-\frac{5}{12}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 99 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21 (с. 99), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.