Страница 68, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник часть 1, 2 Абылкасымова, Кучер

1. Какой из представленных ниже рисунков изображает график уравнения $x^2 + y^2 = 16$?

A) (Изображение круга с центром в начале координат, пересекающего оси x в точках -16 и 16, и оси y в точках -16 и 16)

B) (Изображение круга с центром в начале координат, пересекающего оси x в точках -4 и 4, и оси y в точках -4 и 4)

C) (Изображение круга с центром в начале координат, пересекающего оси x в точках -8 и 8, и оси y в точках -8 и 8)

D) (Изображение круга с центром в начале координат, пересекающего оси x в точках -4 и 4, и оси y в точках -4 и 4)

1. Каноническое уравнение окружности с центром в начале координат (в точке $O(0, 0)$) и радиусом $R$ имеет вид: $x^2 + y^2 = R^2$.

В условии задачи дано уравнение $x^2 + y^2 = 16$. Сравнивая его с общей формулой, мы видим, что это уравнение окружности с центром в начале координат.

Квадрат радиуса этой окружности равен $R^2 = 16$.

Чтобы найти сам радиус $R$, нужно извлечь квадратный корень из 16:
$R = \sqrt{16} = 4$.

Таким образом, нам нужно найти график окружности с центром в начале координат и радиусом 4. Такая окружность пересекает оси координат в точках $(4, 0)$, $(-4, 0)$, $(0, 4)$ и $(0, -4)$.

Рассмотрев предложенные варианты, мы видим, что этим условиям соответствует рисунок B.
Ответ: B

2. Какой из представленных ниже рисунков является графиком уравнения $(x - y)(x + y) = 0$?

A) B) C) D)

Данное уравнение $(x - y)(x + y) = 0$ представляет собой произведение двух множителей. Произведение равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, это уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений:

1) $x - y = 0$

2) $x + y = 0$

Графиком исходного уравнения будет объединение графиков этих двух уравнений.

Рассмотрим первое уравнение: $x - y = 0$. Его можно переписать в виде $y = x$. Это уравнение прямой, которая является биссектрисой I и III координатных четвертей. Она проходит через начало координат $(0,0)$ и, например, точку $(1,1)$.

Рассмотрим второе уравнение: $x + y = 0$. Его можно переписать в виде $y = -x$. Это уравнение прямой, которая является биссектрисой II и IV координатных четвертей. Она также проходит через начало координат $(0,0)$ и, например, точку $(1,-1)$.

Таким образом, искомый график состоит из двух пересекающихся в начале координат прямых: $y = x$ и $y = -x$.

Среди предложенных вариантов:

A) изображена только прямая $y = x$.

B) изображена только прямая $y = -x$.

C) изображены обе прямые, $y = x$ и $y = -x$, пересекающиеся в начале координат. Этот график полностью соответствует решению.

D) изображен график функции $y = |x|$, который состоит из двух лучей, а не двух полных прямых.

Следовательно, правильным является рисунок C.

Ответ: C