Номер 62, страница 131, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

62. Арман и Нуржан считают деревья, растущие вокруг пруда. Они двигаются в одном направлении, но начинают счет с разных деревьев. То дерево, которое Арман назвал двадцатым, у Нуржана оказалось четвертым, а дерево, которое Арман посчитал десятым, для Нуржана оказалось сорок шестым. Сколько деревьев растет вокруг пруда?

Решение

Пусть $N$ — это общее количество деревьев, растущих вокруг пруда. Арман и Нуржан движутся в одном и том же направлении, но начинают счет с разных деревьев.

Рассмотрим два дерева, упомянутых в условии:

• Дерево №1: для Армана оно 20-е, а для Нуржана — 4-е.
• Дерево №2: для Армана оно 10-е, а для Нуржана — 46-е.

Поскольку они оба движутся в одном направлении, расстояние между любыми двумя деревьями для них одинаково. Посчитаем, сколько деревьев находится между Деревом №2 и Деревом №1, двигаясь по направлению их счета.

С точки зрения Армана, он идет от своего 10-го дерева к 20-му. Количество деревьев, которое он проходит (не включая стартовое, но включая конечное), равно:
$20 - 10 = 10$

С точки зрения Нуржана, он идет от своего 46-го дерева к 4-му. Так как номер конечного дерева (4) меньше номера начального (46), это означает, что Нуржан завершил один полный круг счета и начал новый. Чтобы найти количество пройденных им деревьев, нужно посчитать, сколько деревьев он прошел до конца круга (до дерева с номером $N$) и сколько после начала нового круга.
- Количество деревьев от 46-го до $N$-го: $N - 46$.
- Количество деревьев в новом круге от 1-го до 4-го: 4.
Следовательно, общее количество пройденных Нуржаном деревьев равно:
$(N - 46) + 4$

Так как физическое расстояние между деревьями одинаково, количество пройденных деревьев для Армана и Нуржана должно быть равным. Мы можем составить уравнение:
$10 = (N - 46) + 4$
$10 = N - 42$
$N = 10 + 42$
$N = 52$

Таким образом, всего вокруг пруда растет 52 дерева.
Ответ: 52