Номер 67, страница 132, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

67. a) В урне 4 белых и 8 красных шаров. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченный из урны шар окажется: 1) белый; 2) красный.

б) В урне 6 красных, 4 белых и 10 синих шаров. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченный из урны шар окажется: 1) красный; 2) не белый; 3) синий.

а)

Для решения задачи используется классическое определение вероятности, согласно которому вероятность события $P(A)$ равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможных исходов $n$: $P(A) = \frac{m}{n}$.

В урне находятся 4 белых и 8 красных шаров. Общее число шаров в урне, то есть общее число исходов, равно:

$n = 4 + 8 = 12$.

1) белый

Событие A — «извлеченный шар окажется белым». Число благоприятствующих этому событию исходов равно количеству белых шаров, то есть $m = 4$.

Вероятность извлечь белый шар:

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

2) красный

Событие B — «извлеченный шар окажется красным». Число благоприятствующих этому событию исходов равно количеству красных шаров, то есть $m = 8$.

Вероятность извлечь красный шар:

$P(B) = \frac{m}{n} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

б)

В урне находятся 6 красных, 4 белых и 10 синих шаров. Общее число шаров в урне составляет:

$n = 6 + 4 + 10 = 20$.

1) красный

Событие C — «извлеченный шар окажется красным». Число благоприятствующих исходов равно количеству красных шаров, $m = 6$.

Вероятность этого события:

$P(C) = \frac{m}{n} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0,3$.

Ответ: $0,3$.

2) не белый

Событие D — «извлеченный шар окажется не белым». Это означает, что он может быть либо красным, либо синим. Число благоприятствующих исходов равно сумме красных и синих шаров:

$m = 6 (\text{красных}) + 10 (\text{синих}) = 16$.

Вероятность этого события:

$P(D) = \frac{m}{n} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0,8$.

Ответ: $0,8$.

3) синий

Событие E — «извлеченный шар окажется синим». Число благоприятствующих исходов равно количеству синих шаров, $m = 10$.

Вероятность этого события:

$P(E) = \frac{m}{n} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Ответ: $0,5$.