Номер 60, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

60. В семье 9 детей, значение суммы их возрастов 117. Найдите возрасты всех детей, если известно, что они рождались каждые 3 года.

По условию задачи, в семье 9 детей, и они рождались каждые 3 года. Это означает, что их возрасты составляют арифметическую прогрессию с разностью $d=3$ и количеством членов $n=9$. Сумма их возрастов равна 117.

Для арифметической прогрессии с нечетным числом членов (в нашем случае 9) сумма всех членов равна произведению среднего (в данном случае, пятого) члена на их количество. Средний возраст детей можно найти, разделив общую сумму возрастов на количество детей:

$117 \div 9 = 13$ лет.

Таким образом, возраст среднего, то есть пятого по старшинству ребенка, составляет 13 лет. Обозначим возраст самого младшего ребенка как $x$. Тогда возрасты детей можно представить в виде последовательности:

1-й ребенок (младший): $x$ лет

2-й ребенок: $x+3$ лет

3-й ребенок: $x+6$ лет

4-й ребенок: $x+9$ лет

5-й ребенок: $x+12$ лет

... и так далее.

Мы знаем, что возраст пятого ребенка равен 13 лет, поэтому можем составить уравнение:

$x + 12 = 13$

Решив это уравнение, находим возраст самого младшего ребенка:

$x = 13 - 12$

$x = 1$ год

Теперь, зная возраст младшего ребенка, мы можем найти возрасты всех остальных детей, последовательно прибавляя 3 года:

• 1-й ребенок: 1 год
• 2-й ребенок: $1 + 3 = 4$ года
• 3-й ребенок: $4 + 3 = 7$ лет
• 4-й ребенок: $7 + 3 = 10$ лет
• 5-й ребенок: $10 + 3 = 13$ лет
• 6-й ребенок: $13 + 3 = 16$ лет
• 7-й ребенок: $16 + 3 = 19$ лет
• 8-й ребенок: $19 + 3 = 22$ года
• 9-й ребенок: $22 + 3 = 25$ лет

Проверим сумму возрастов: $1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 = 117$. Условие выполняется.

Ответ: возрасты детей: 1 год, 4 года, 7 лет, 10 лет, 13 лет, 16 лет, 19 лет, 22 года и 25 лет.