Номер 58, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

58. Станок разрезает 300 шестиметровых досок на куски по 2 м в каждом за 1 ч. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 400 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на куски по 2 м в каждом?

Для решения задачи необходимо определить, сколько всего разрезов делает станок в каждом случае, так как время работы зависит от общего количества разрезов, а не от количества досок.

1. Сначала рассчитаем, сколько разрезов было сделано в первом случае.Чтобы разрезать одну 6-метровую доску на куски по 2 метра, получается $6 \div 2 = 3$ куска. Для того чтобы получить 3 куска, необходимо сделать $3 - 1 = 2$ разреза.Поскольку было 300 досок, общее количество разрезов составляет:

$300 \text{ досок} \times 2 \text{ разреза} = 600 \text{ разрезов}$

Станок сделал 600 разрезов за 1 час. Это его производительность.

2. Теперь рассчитаем, сколько разрезов требуется сделать во втором случае.Чтобы разрезать одну 8-метровую доску на куски по 2 метра, получается $8 \div 2 = 4$ куска. Для этого необходимо сделать $4 - 1 = 3$ разреза.Поскольку нужно разрезать 400 досок, общее количество разрезов составляет:

$400 \text{ досок} \times 3 \text{ разреза} = 1200 \text{ разрезов}$

3. Наконец, определим время, которое потребуется на выполнение 1200 разрезов.Мы знаем, что производительность станка — 600 разрезов в час. Чтобы найти необходимое время, разделим общее количество разрезов на производительность:

$\frac{1200 \text{ разрезов}}{600 \text{ разрезов/час}} = 2 \text{ часа}$

Ответ: 2 часа.