Номер 59, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упражнения для повторения курса 9 класса. Глава V. Элементы теории вероятностей. Часть 2 - номер 59, страница 130.

Условие рус.

59. Периметр прямоугольника равен 36 см. Длины его сторон выражены целыми числами. Сколько можно построить прямоугольников согласно условию задачи?

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Пусть a и b — длины сторон прямоугольника. По условию задачи, a и b являются целыми числами.

Формула периметра прямоугольника: $P = 2 \cdot (a + b)$.

Из условия известно, что периметр $P = 36$ см. Подставим это значение в формулу:
$36 = 2 \cdot (a + b)$

Чтобы найти сумму длин двух смежных сторон, разделим обе части уравнения на 2:
$a + b = \frac{36}{2}$
$a + b = 18$

Теперь нам необходимо найти все возможные пары целых положительных чисел a и b, сумма которых равна 18. Так как прямоугольник со сторонами (a, b) и (b, a) является одним и тем же, будем перечислять пары, в которых $a \le b$, чтобы избежать повторений.

Возможные пары длин сторон (в см):
1 и 17 (так как $1 + 17 = 18$)
2 и 16 (так как $2 + 16 = 18$)
3 и 15 (так как $3 + 15 = 18$)
4 и 14 (так как $4 + 14 = 18$)
5 и 13 (так как $5 + 13 = 18$)
6 и 12 (так как $6 + 12 = 18$)
7 и 11 (так как $7 + 11 = 18$)
8 и 10 (так как $8 + 10 = 18$)
9 и 9 (так как $9 + 9 = 18$; этот случай представляет собой квадрат, который является частным случаем прямоугольника)

Если мы возьмем $a = 10$, то $b = 8$, что является той же парой, что и (8, 10). Следовательно, мы перечислили все уникальные комбинации.

Всего получилось 9 различных пар сторон. Каждая пара соответствует одному уникальному прямоугольнику.
Ответ: 9.