Номер 61, страница 130, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

61. В классе 28 учащихся. Из них — 12 ходят на вокал, 19 — на танцы и 5 человек занимаются в обоих кружках. Сколько учащихся из этого класса не занимаются ни в одном из этих кружков?

Для решения этой задачи определим, сколько всего учеников занимается хотя бы в одном из кружков. Это можно сделать несколькими способами.

Способ 1: Пошаговый подсчет
1. Найдем количество учеников, которые занимаются только вокалом. Для этого из общего числа занимающихся вокалом (12) вычтем тех, кто занимается в обоих кружках (5):
$12 - 5 = 7$ (учеников) – занимаются только вокалом.
2. Аналогично найдем количество учеников, которые занимаются только танцами. Из общего числа занимающихся танцами (19) вычтем тех, кто занимается в обоих кружках (5):
$19 - 5 = 14$ (учеников) – занимаются только танцами.
3. Теперь найдем общее количество учеников, которые посещают хотя бы один кружок. Для этого сложим количество учеников, занимающихся только вокалом, только танцами, и тех, кто занимается в обоих кружках:
$7 + 14 + 5 = 26$ (учеников).
4. В классе всего 28 учеников. Чтобы найти, сколько из них не занимаются ни в одном из кружков, вычтем из общего числа учеников в классе тех, кто занимается хотя бы в одном кружке:
$28 - 26 = 2$ (ученика).

Способ 2: Использование формулы включений-исключений
Общее количество учеников, занимающихся хотя бы в одном из двух кружков, можно найти по формуле:
(Кол-во в кружке 1) + (Кол-во в кружке 2) - (Кол-во в обоих кружках)
Подставим наши данные:
$12 + 19 - 5 = 31 - 5 = 26$ (учеников) – занимаются хотя бы в одном кружке.
Теперь, зная, что всего в классе 28 учеников, найдем тех, кто не посещает ни один кружок:
$28 - 26 = 2$ (ученика).

Для наглядности можно использовать диаграмму Венна:

Ответ: 2 учащихся из этого класса не занимаются ни в одном из этих кружков.