Номер 69, страница 132, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

69. Для экзамена подготовлены билеты с номерами от 1 до 30. Какова вероятность того, что взятый наугад школьником билет имеет:

1) однозначный номер;

2) нечетный номер?

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных исходов. Формула выглядит так: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число исходов, а $m$ — число благоприятных исходов.

Всего для экзамена подготовлено 30 билетов с номерами от 1 до 30. Это означает, что общее число возможных исходов при вытягивании одного билета равно 30, то есть $n = 30$.

1) однозначный номер;

Событие A — у вытянутого билета однозначный номер. Благоприятными исходами для этого события являются билеты с номерами от 1 до 9 включительно. Перечислим их: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Количество таких билетов равно 9. Таким образом, число благоприятных исходов $m = 9$.

Вероятность того, что школьник вытянет билет с однозначным номером, равна:

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{9}{30}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$P(A) = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} = 0,3$

Ответ: $0,3$

2) нечетный номер?

Событие B — у вытянутого билета нечетный номер. В диапазоне чисел от 1 до 30 нечетными являются числа, которые не делятся на 2 без остатка. Это: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29. В ряду последовательных целых чисел от 1 до 30 ровно половина из них — нечетные. Чтобы найти их количество, нужно общее количество билетов разделить на 2. Число благоприятных исходов $m = 30 / 2 = 15$.

Вероятность того, что школьник вытянет билет с нечетным номером, равна:

$P(B) = \frac{m}{n} = \frac{15}{30}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:

$P(B) = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: $0,5$