Номер 88, страница 134, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

88. Из 70 открыток на 47 изображены ромашки, на 30 — нарциссы, на 10 — сирень с ромашками, на 6 — сирень с нарциссами, на 5 — нарциссы с ромашками, на 4 — сирень с ромашками и нарциссами. Найдите число открыток с сиренью.

Для решения этой задачи используется формула включений-исключений для трех множеств. Введем обозначения: пусть Р — множество открыток с ромашками, Н — множество открыток с нарциссами, С — множество открыток с сиренью. Требуется найти мощность множества С, то есть $|С|$.

Из условия задачи нам известны следующие данные:

Общее количество открыток — 70. Будем считать, что на каждой открытке изображен хотя бы один из этих трех видов цветов. В этом случае, мощность объединения трех множеств равна общему числу открыток: $|Р \cup Н \cup С| = 70$.

Мощности множеств и их пересечений:

$|Р| = 47$ (открытки с ромашками)
$|Н| = 30$ (открытки с нарциссами)
$|Р \cap С| = 10$ (открытки с сиренью и ромашками)
$|Н \cap С| = 6$ (открытки с сиренью и нарциссами)
$|Р \cap Н| = 5$ (открытки с нарциссами и ромашками)
$|Р \cap Н \cap С| = 4$ (открытки со всеми тремя видами цветов)

Формула включений-исключений для трех множеств выглядит так:

$|Р \cup Н \cup С| = |Р| + |Н| + |С| - (|Р \cap Н| + |Р \cap С| + |Н \cap С|) + |Р \cap Н \cap С|$

Подставим известные значения в формулу, чтобы найти неизвестную величину $|С|$:

$70 = 47 + 30 + |С| - (5 + 10 + 6) + 4$

Выполним арифметические действия для правой части уравнения:

$70 = 77 + |С| - 21 + 4$

Упростим выражение:

$70 = (77 - 21 + 4) + |С|$

$70 = 56 + 4 + |С|$

$70 = 60 + |С|$

Из полученного равенства выразим и найдем $|С|$:

$|С| = 70 - 60$

$|С| = 10$

Таким образом, мы нашли, что число открыток с сиренью составляет 10.

Ответ: 10