Номер 87, страница 134, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

87. $52$ школьника приняли участие в олимпиаде по математике, $33$ — по информатике, $11$ — по двум предметам. Сколько всего школьников участвовало в олимпиадах по этим предметам?

Для решения этой задачи используется принцип включений-исключений. Пусть $M$ — это множество школьников, которые приняли участие в олимпиаде по математике, а $I$ — множество школьников, которые приняли участие в олимпиаде по информатике.

Из условия задачи нам известны следующие данные:

1. Количество школьников, участвовавших в олимпиаде по математике, равно $|M| = 52$.

2. Количество школьников, участвовавших в олимпиаде по информатике, равно $|I| = 33$.

3. Количество школьников, участвовавших в обеих олимпиадах, то есть тех, кто находится в пересечении этих двух множеств, равно $|M \cap I| = 11$.

Чтобы найти общее количество школьников, участвовавших в олимпиадах, нам нужно найти количество элементов в объединении множеств $M$ и $I$, то есть $|M \cup I|$.

Формула для нахождения объединения двух множеств выглядит следующим образом:

$|M \cup I| = |M| + |I| - |M \cap I|$

Эта формула означает, что для нахождения общего числа участников нужно сложить число участников по каждому предмету и вычесть число участников, которые были посчитаны дважды (то есть тех, кто участвовал в обеих олимпиадах).

Подставим в формулу данные из условия:

$|M \cup I| = 52 + 33 - 11$

Выполним вычисления:

$|M \cup I| = 85 - 11 = 74$

Следовательно, всего в олимпиадах по математике или информатике участвовало 74 школьника.

Ответ: 74.