Номер 4, страница 74, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Среди учащихся 9 класса провели опрос: сколько времени они тратят утром на дорогу от дома до школы. Результаты опроса представлены в виде диаграммы, изображённой на рисунке 24. Найдите:

1) моду выборки;

2) среднее значение выборки.

Рис. 24

Количество учащихся

9

7

5

3

1

5 мин (3 учащихся)

10 мин (3 учащихся)

15 мин (9 учащихся)

20 мин (6 учащихся)

30 мин (5 учащихся)

45 мин (3 учащихся)

Время, потраченное на дорогу

Для решения задачи сначала определим по диаграмме, сколько учащихся тратит на дорогу каждое указанное количество времени. Высота каждого столбца соответствует количеству учащихся.

• 5 минут тратят 3 учащихся.
• 10 минут тратят 3 учащихся.
• 15 минут тратят 10 учащихся.
• 20 минут тратят 6 учащихся.
• 30 минут тратят 5 учащихся.
• 45 минут тратят 3 учащихся.

Теперь можем ответить на вопросы.

1) моду выборки;

Мода — это значение в выборке, которое встречается наиболее часто. В данном случае это время, которое тратит на дорогу наибольшее количество учащихся.

Из диаграммы видно, что самый высокий столбец соответствует времени 15 минут. Это время на дорогу тратят 10 учащихся, что является наибольшей частотой в данной выборке. Следовательно, мода выборки равна 15 минутам.

Ответ: 15 мин.

2) среднее значение выборки.

Среднее значение выборки (или среднее арифметическое) находится как отношение суммы всех значений к их количеству. В данном случае, нужно найти общее время, потраченное всеми учащимися, и разделить его на общее количество учащихся.

Сначала найдем общее количество опрошенных учащихся:

$N = 3 + 3 + 10 + 6 + 5 + 3 = 30$ учащихся.

Затем найдем суммарное время, которое все учащиеся тратят на дорогу. Для этого умножим каждое значение времени на соответствующее количество учащихся и сложим результаты:

$\text{Суммарное время} = (5 \cdot 3) + (10 \cdot 3) + (15 \cdot 10) + (20 \cdot 6) + (30 \cdot 5) + (45 \cdot 3)$

$\text{Суммарное время} = 15 + 30 + 150 + 120 + 150 + 135 = 600$ минут.

Теперь вычислим среднее значение, разделив суммарное время на общее количество учащихся:

$\text{Среднее значение} = \frac{\text{Суммарное время}}{\text{Общее количество учащихся}} = \frac{600}{30} = 20$ минут.

Ответ: 20 мин.