Номер 4, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. На диаграмме, изображённой на рисунке 23, приведены данные о стаже работы сотрудников некоторого предприятия. Найдите:

1) моду выборки;

2) среднее значение выборки.

Рис. 23

1) моду выборки
Мода выборки — это значение признака, которое встречается в выборке наиболее часто. Чтобы найти моду, необходимо определить по диаграмме, какой стаж работы имеет наибольшее число сотрудников.
Проанализируем данные с диаграммы:

• стаж 5 лет — 3 сотрудника;
• стаж 10 лет — 6 сотрудников;
• стаж 12 лет — 1 сотрудник;
• стаж 14 лет — 5 сотрудников;
• стаж 15 лет — 3 сотрудника;
• стаж 19 лет — 2 сотрудника.

Наибольшая частота (количество сотрудников) равна 6, и она соответствует стажу работы 10 лет. Следовательно, мода данной выборки равна 10.
Ответ: 10.

2) среднее значение выборки
Среднее значение выборки вычисляется как отношение суммы всех значений выборки к их количеству. В данном случае это будет средневзвешенное значение стажа.
Сначала найдем общее количество сотрудников в выборке, сложив количество сотрудников для каждого стажа:
$N = 3 + 6 + 1 + 5 + 3 + 2 = 20$ сотрудников.
Далее найдем суммарный стаж всех сотрудников. Для этого умножим каждое значение стажа на соответствующее ему количество сотрудников и сложим результаты:
$S = (5 \cdot 3) + (10 \cdot 6) + (12 \cdot 1) + (14 \cdot 5) + (15 \cdot 3) + (19 \cdot 2)$
$S = 15 + 60 + 12 + 70 + 45 + 38 = 240$ лет.
Теперь найдем среднее значение стажа, разделив суммарный стаж на общее количество сотрудников:
Среднее значение $= \frac{S}{N} = \frac{240}{20} = 12$ лет.
Ответ: 12.