Номер 2, страница 72, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. На блюде лежат 35 пирожков, из них 6 пирожков с капустой, 8 — с рисом и яйцом, а остальные — с мясом. Екатерина наугад выбирает один пирожок. Какова вероятность того, что он окажется с мясом?

1) $ \frac{3}{5} $

2) $ \frac{2}{5} $

3) $ \frac{2}{3} $

4) $ \frac{3}{4} $

Для решения задачи используется классическое определение вероятности: вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов.

1. Найдем общее число всех возможных исходов.

Общее число исходов равно общему количеству пирожков на блюде. По условию, всего 35 пирожков.

$n = 35$

2. Найдем число благоприятствующих исходов.

Благоприятствующий исход — это выбор пирожка с мясом. Чтобы найти количество пирожков с мясом, нужно из общего числа пирожков вычесть количество пирожков с другими начинками (с капустой и с рисом и яйцом).

Количество пирожков с капустой: 6.

Количество пирожков с рисом и яйцом: 8.

Найдем количество пирожков с мясом ($m$):

$m = 35 - 6 - 8 = 35 - 14 = 21$

Таким образом, число благоприятствующих исходов равно 21.

3. Рассчитаем вероятность.

Вероятность ($P$) того, что случайно выбранный пирожок окажется с мясом, вычисляется по формуле:

$P = \frac{m}{n} = \frac{21}{35}$

Теперь необходимо сократить полученную дробь. Наибольший общий делитель для 21 и 35 — это 7.

$\frac{21}{35} = \frac{21 \div 7}{35 \div 7} = \frac{3}{5}$

Вероятность того, что пирожок окажется с мясом, равна $\frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$