Номер 3, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. В таблице приведены данные о количестве билетов, проданных на спектакли театра в течение недели (в понедельник театр не работает).

Пользуясь данной таблицей, найдите:

1) размах данной выборки;

2) среднее значение выборки;

3) медиану выборки.

1) размах данной выборки
Размах выборки — это разность между максимальным и минимальным значениями в наборе данных. Для нахождения размаха необходимо определить наибольшее и наименьшее количество проданных билетов за неделю.
Максимальное значение: $900$ билетов.
Минимальное значение: $560$ билетов.
Размах вычисляется по формуле: $R = X_{max} - X_{min}$.
$R = 900 - 560 = 340$.
Ответ: 340

2) среднее значение выборки
Среднее значение (или среднее арифметическое) — это сумма всех значений выборки, деленная на их количество. В данном случае, нам нужно сложить количество билетов, проданных за все 6 дней, и разделить на 6.
Сумма проданных билетов: $820 + 740 + 560 + 900 + 900 + 880 = 4800$.
Количество дней (объем выборки): $6$.
Среднее значение вычисляется по формуле: $\bar{X} = \frac{\sum{X_i}}{n}$.
$\bar{X} = \frac{4800}{6} = 800$.
Ответ: 800

3) медиану выборки
Медиана — это значение, которое делит упорядоченный набор данных пополам. Для нахождения медианы необходимо сначала упорядочить все значения по возрастанию.
Исходный ряд данных: $820, 740, 560, 900, 900, 880$.
Упорядоченный ряд: $560, 740, 820, 880, 900, 900$.
Так как количество элементов в выборке четное ($n=6$), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов. В нашем случае это третий и четвертый элементы ряда.
Третий элемент: $820$.
Четвертый элемент: $880$.
Медиана вычисляется по формуле: $Me = \frac{X_3 + X_4}{2}$.
$Me = \frac{820 + 880}{2} = \frac{1700}{2} = 850$.
Ответ: 850