Номер 5, страница 72, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. В коробке лежат 4 карточки, на которых написаны числа 2, 3, 4 и 5. Какова вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад вынутых карточках, будет равна 7?

Для решения этой задачи воспользуемся классической формулой вероятности: $P(A) = m/n$, где $n$ — общее число всех возможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.

1. Найдём общее число возможных исходов (n).

В коробке находятся 4 карточки. Нам нужно выбрать 2 из них. Порядок, в котором мы вынимаем карточки, не имеет значения (сумма чисел на карточках {2, 3} такая же, как на {3, 2}). Следовательно, мы должны найти число сочетаний из 4 элементов по 2.

Формула для числа сочетаний:

$n = C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$.

Таким образом, всего существует 6 различных пар карточек, которые можно вынуть. Вот они:

• {2, 3}
• {2, 4}
• {2, 5}
• {3, 4}
• {3, 5}
• {4, 5}

2. Найдём число благоприятных исходов (m).

Благоприятный исход — это когда сумма чисел на двух вынутых карточках равна 7. Проверим все возможные пары:

• 2 + 3 = 5
• 2 + 4 = 6
• 2 + 5 = 7 (благоприятный исход)
• 3 + 4 = 7 (благоприятный исход)
• 3 + 5 = 8
• 4 + 5 = 9

Как видим, существует 2 пары, сумма чисел в которых равна 7: {2, 5} и {3, 4}. Значит, число благоприятных исходов $m = 2$.

3. Вычислим вероятность.

Подставим найденные значения $m$ и $n$ в формулу вероятности:

$P(\text{сумма равна 7}) = \frac{m}{n} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$