Номер 3, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Перед открытием магазина канцтоваров в нём было 150 ручек: 34 красных, 36 синих, 48 чёрных, в остальные — зелёные и фиолетовые, причём их было поровну. Первый покупатель выбирает ручку случайным образом. Какова вероятность того, что эта ручка:

1) будет красной или чёрной;

2) не будет зелёной?

Для начала определим количество ручек каждого цвета. Всего ручек: 150. Из них:

• Красных: 34
• Синих: 36
• Чёрных: 48

Найдём количество зелёных и фиолетовых ручек. Сначала вычтем из общего количества ручек число ручек известных цветов:$150 - (34 + 36 + 48) = 150 - 118 = 32$. В условии сказано, что зелёных и фиолетовых ручек поровну. Следовательно, количество ручек каждого из этих цветов равно:$32 / 2 = 16$. Итак, в магазине 16 зелёных и 16 фиолетовых ручек.

Вероятность события вычисляется по формуле $P = m/n$, где $n$ — общее число возможных исходов, а $m$ — число благоприятных исходов. Общее число исходов $n$ равно общему количеству ручек, то есть $n = 150$. Благоприятным исходом является выбор красной или чёрной ручки. Найдём их общее количество:$m = 34 (\text{красных}) + 48 (\text{чёрных}) = 82$. Теперь вычислим вероятность:$P = 82/150$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:$P = 41/75$.

Ответ: $41/75$.

Общее число исходов $n$ остаётся прежним: $n = 150$. Благоприятный исход — это выбор любой ручки, кроме зелёной. Мы знаем, что зелёных ручек 16. Найдём количество не зелёных ручек:$m = 150 (\text{всего}) - 16 (\text{зелёных}) = 134$. Вычислим вероятность этого события:$P = 134/150$. Сократим дробь на 2:$P = 67/75$.

Ответ: $67/75$.