Номер 3, страница 70, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. В ящике лежат 4 чёрных, 8 красных, 12 синих и 16 зелёных карандашей. Из ящика наугад берут один карандаш. Какова вероятность того, что:

1) выбранный карандаш окажется зелёным или красным;

2) выбранный карандаш не будет чёрным?

Для решения задачи сначала определим общее количество карандашей в ящике, которое представляет собой общее число возможных исходов $N$.

$N = 4 (\text{чёрных}) + 8 (\text{красных}) + 12 (\text{синих}) + 16 (\text{зелёных}) = 40$

Вероятность любого события вычисляется по классической формуле $P = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число исходов.

1) выбранный карандаш окажется зелёным или красным;

Найдём количество благоприятных исходов ($m_1$) для этого события. Благоприятным исходом является выбор зелёного или красного карандаша.

Число зелёных карандашей: 16.
Число красных карандашей: 8.

События "вытащить зелёный карандаш" и "вытащить красный карандаш" являются несовместными, поэтому количество благоприятных исходов равно сумме их количеств:

$m_1 = 16 + 8 = 24$

Теперь рассчитаем вероятность $P_1$:

$P_1 = \frac{m_1}{N} = \frac{24}{40} = \frac{3}{5} = 0.6$

Ответ: $0.6$

2) выбранный карандаш не будет чёрным?

Найдём количество благоприятных исходов ($m_2$) для этого события. Благоприятным исходом является выбор любого карандаша, кроме чёрного.

Это можно сделать двумя способами:

Способ 1: Сложить количество всех карандашей, кроме чёрных.

$m_2 = 8 (\text{красных}) + 12 (\text{синих}) + 16 (\text{зелёных}) = 36$

Способ 2: Вычесть количество чёрных карандашей из общего числа карандашей.

$m_2 = N - (\text{количество чёрных}) = 40 - 4 = 36$

Теперь рассчитаем вероятность $P_2$:

$P_2 = \frac{m_2}{N} = \frac{36}{40} = \frac{9}{10} = 0.9$

Ответ: $0.9$