Номер 5, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. В кульке лежат 6 конфет из молочного шоколада и некоторое количество конфет из чёрного шоколада. Все конфеты имеют одинаковую форму и размер. Сколько в кульке конфет из чёрного шоколада, если вероятность вынуть наугад из него конфету из молочного шоколада равна 0,25?

Для решения задачи воспользуемся формулой классической вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $P$ – вероятность события, $m$ – число благоприятных исходов, а $n$ – общее число всех возможных исходов.

Пусть $x$ – это количество конфет из чёрного шоколада в кульке. Исходя из условия задачи, мы имеем следующие данные:
- Число конфет из молочного шоколада (благоприятные исходы для события "вынуть конфету из молочного шоколада") равно $m = 6$.
- Общее число конфет в кульке (все возможные исходы) равно сумме конфет из молочного и чёрного шоколада: $n = 6 + x$.
- Вероятность вынуть конфету из молочного шоколада равна $P = 0,25$.

Теперь подставим известные значения в формулу вероятности и составим уравнение:
$0,25 = \frac{6}{6 + x}$

Чтобы упростить вычисления, представим десятичную дробь 0,25 в виде обыкновенной дроби: $0,25 = \frac{1}{4}$.
Наше уравнение примет вид:
$\frac{1}{4} = \frac{6}{6 + x}$

Решим полученное уравнение с помощью основного свойства пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$1 \cdot (6 + x) = 4 \cdot 6$
$6 + x = 24$
$x = 24 - 6$
$x = 18$

Таким образом, в кульке лежит 18 конфет из чёрного шоколада.

Ответ: 18